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科目： 來源：廣東省期中題 題型：解答題

如圖，在中，AB=AC，D是底邊BC的中點，作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F 求證：DE=DF.
證明：①.
在BDE和中，
 ≌②
③.
（1）上面的證明過程是否正確？若正確，請寫出①、②和③的推理根據(jù).
（2）請你寫出另一種證明此題的方法.

科目： 來源：江蘇期中題 題型：解答題

數(shù)學(xué)課上，李老師出示了這樣一道題目：如圖1，正方形的邊長為12，P為邊BC延長線上的一點，E為DP的中點，DP的垂直平分線交邊DC于M，交邊AB的延長線于N，當(dāng)時，EM與EN的比值是多少？
經(jīng)過思考，小明展示了一種正確的解題思路：過E作直線平行于BC交DC，AB分別于F，G，如圖2，則可得：，因為，所以，可求出EF和EG的值，進而可求得EM與EN的比值. 
（1） 請按照小明的思路寫出求解過程.
（2）小東又對此題作了進一步探究，得出了的結(jié)論.你認為小東的這個結(jié)論正確嗎？如果正確，請給予證明；如果不正確，請說明理由.

科目： 來源：北京期中題 題型：解答題

如圖，點C在線段BD上，△ABD與△ACE都為等邊三角形，求∠BDE的度數(shù).

科目： 來源：北京期中題 題型：證明題

如圖，正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別在對角線AC，BD上，且CE=BF，連結(jié)AF，BE，并延長AF 交BE于點G，求證：AG⊥EB.

科目： 來源：浙江省競賽題 題型：證明題

如圖①，OP是∠MON的平分線，請你利用該圖形畫一對以O(shè)P所在直線為對稱軸的全等三角形，寫出作法并證明。請你參考這個作全等三角形的方法，解答下列問題：
（1）如圖②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分別是∠BAC、∠BCA的平分線，AD、CE相交于點F。直接寫出FE和FD之間的數(shù)量關(guān)系；
（2）如圖③，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而（1）中的其它條件不變，請問，你在（1）中結(jié)論是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由。

科目： 來源：湖北省期末題 題型：填空題

科目： 來源：湖北省期末題 題型：填空題

在數(shù)學(xué)活動課上，小明提出這樣一個問題：∠B=∠C=90^。，E是BC的中點，DE平分∠ADC，∠CED=35^。，如圖，則∠EAB是多少度？大家一起熱烈地討論交流，小英第一個得出正確答案，是（    ）

科目： 來源：湖北省期末題 題型：證明題

（1）如圖（1），在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=60°．求證：①AC=BD；②∠APB=60°．
（2）如圖（2），在△AOB和△COD中，若OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=α，試探究：
①AC與BD的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
②∠APB與α的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

科目： 來源：期末題 題型：單選題

如圖，在△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，則有下列結(jié)論：①AS=AR，②PQ∥AR，③△BRP≌△QSP，則其中

[     ]

A、全部正確
B、僅①和②正確
C、僅①正確
D、僅①和③正確

科目： 來源：期末題 題型：解答題

如圖，已知△ABC是等邊三角形，D為AC邊上的一個動點，DG∥AB，延長AB到E，使BE=CD，連結(jié)DE交BC于F．
（1）求證：DF=EF；
（2）若△ABC的邊長為，BE的長為，且a、b滿足，求BF的長；
（3）若△ABC的邊長為5，設(shè)CD=x，BF=y，求y與x間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．