Question

（1）如圖（1），在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=60°．求證：①AC=BD；②∠APB=60°．
（2）如圖（2），在△AOB和△COD中，若OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=α，試探究：
①AC與BD的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
②∠APB與α的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

Answer 1

提示：（1）先證明△AOC≌△BＯD（ＳAＳ）
由此可以得到①AC=BD，∠ＯAC=∠ＯBD
∵∠BＰC=∠ＰAB+∠ABＯ+∠ＯBD =∠ＰAB+∠ABＯ+∠ＯAC =∠ＯAB+∠ABＯ =120°
∴∠APB=60°
（2）①AC=BD證明△AOC≌△BＯD（ＳAＳ）
②∠APB=α由△AOC≌△BＯD可以得到∠ＯAC=∠ＯBD 利用“三角形的外角等于和它不相鄰的兩個外角的和”可以證明 ∠BＰC=∠ＯBD+∠BＯC+∠ＯCA =∠ＯAC+∠BＯC+∠ＯCA =180°-α
又因為∠APB=180°-∠BＰC
所以∠APB=α