Question

如圖，已知△ABC是等邊三角形，D為AC邊上的一個動點，DG∥AB，延長AB到E，使BE=CD，連結DE交BC于F．
（1）求證：DF=EF；
（2）若△ABC的邊長為，BE的長為，且a、b滿足，求BF的長；
（3）若△ABC的邊長為5，設CD=x，BF=y，求y與x間的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍．

Answer 1

（1）證明：∵ △ABC是等邊三角形 ∴∠A=∠B=60° 又 ∵ DG∥AB ∴∠CDG=∠A=60°，∠CGD=∠B=60° 且∠GDF=∠E ∴△CDG是等邊三角形 ∴ DG=CD=BE 在△DGF和△EBF中 ∴△DGF≌△EBF（AAS） ∴ DF=EF （2）解：由，得（a-5）2+（b-3）2=0 ∵（a-5）2 ≥ 0 ，（b-3）2 ≥ 0 ∴（a-5）2=0 ，（b-3）2=0 ∴ a=5，b=3 ， 即：BC=5，CG=BE=3 又∵ △DGF≌△EBF， ∴ BF=GF ∴ BF=(BC-CG)=(5-3)=1 （3）解：∵ CD=x，BF=y ，BC=5 又∵ BF=(BC-CG)=(BC-CD) =(5-x) ∴所求的解析式y(tǒng)=-x+ 自變量x的取值范圍是0＜x＜5