Question

如圖①，OP是∠MON的平分線，請(qǐng)你利用該圖形畫(huà)一對(duì)以O(shè)P所在直線為對(duì)稱(chēng)軸的全等三角形，寫(xiě)出作法并證明。請(qǐng)你參考這個(gè)作全等三角形的方法，解答下列問(wèn)題：
（1）如圖②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分別是∠BAC、∠BCA的平分線，AD、CE相交于點(diǎn)F。直接寫(xiě)出FE和FD之間的數(shù)量關(guān)系；
（2）如圖③，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而（1）中的其它條件不變，請(qǐng)問(wèn)，你在（1）中結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由。

Answer 1

作軸對(duì)稱(chēng)的全等三角形“略”，寫(xiě)出畫(huà)法“略”；證明過(guò)程“略” （1）FE與FD之間的數(shù)量關(guān)系是FD=FE； （2）答：（1）中的結(jié)論FE=FD仍然成立 證明：如圖（4），在AC上截取AG=AE，連結(jié)FG。 因?yàn)椤?=∠2，AF為公共邊， 可證△AEF≌△AGF 所以∠AFE=∠AFG，F(xiàn)E=FG 由∠B=60。，AD、CE分別是∠BAC，∠BCA的平分線， 可得∠2+∠3=60。 所以∠AFE=∠CFD=∠AFG=60。 所以∠CFG=60。 由∠3=∠4及FC為公共邊，可得△CFG≌△CFD 所以FG=FD 所以FE=FD