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科目： 來源：北京模擬題 題型：解答題

已知二次函數 y=ax²+bx-（a≠0）的圖象經過點（1，0），和（-3，0），反比例函數 y₁=（x＞0）的圖象經過點（1，2）。
（1）求這兩個二次函數的解析式，并在給定的直角坐標系中作出這兩個函數的圖象；
（2）若反比例函數 y₁=（x＞0）的圖象與二次函數 y=ax²+bx-（a≠0））的圖象在第一象限內交于點A（x₀，y₀），x₀落在兩個相鄰的正整數之間，請你觀察圖象寫出這兩個相鄰的正整數；
（3）若反比例函數 y₂=（k＞0，x＞0））的圖象與二次函數 y=ax²+bx-（a≠0）的圖象在第一象限內的交點為A，點A的橫坐標x₀滿足2＜x₀＜3，試求實數k的取值范圍。

科目： 來源：河北省模擬題 題型：解答題

家惠商場服裝部為促進營銷、吸引顧客，決定試銷一種成本為每件60元的服裝，規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價，且獲利不得高于45%，試銷過程中發(fā)現，銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間存在如圖所示的一次函數關系。

（1）求y關于x的函數關系式（不必寫出x的取值范圍）；
（2）求試銷期間該服裝部銷售該品牌服裝獲得利潤W（元）與銷售單價x（元）的函數關系式；銷售單價定為多少元時，服裝部可獲得最大利潤，最大利潤是多少元？
（3）如果在試銷期間該服裝部想要獲得500元的利潤，那么銷售單價應定為多少元？
（4）若在試銷期間該服裝部獲得利潤不低于500元，試確定銷售單價x的范圍。

科目： 來源：河北省模擬題 題型：解答題

科目： 來源：河北省模擬題 題型：解答題

已知反比例函數y=的圖象與二次函數y=ax²+x-1的圖象相交于點（2，2）；
（1）求a和k的值；
（2）反比例函數的圖象是否經過二次函數圖象的頂點，為什么？

科目： 來源：河北省模擬題 題型：解答題

已知拋物線y=-ax²+2ax+b與x軸的一個交點為A（-1，0），與y軸正半軸交于點C。
（1）直接寫出拋物線的對稱軸，及拋物線與軸的另一個交點B的坐標；
（2）當∠ACB=90°時，求拋物線的解析式；
（3）拋物線上是否存在點M，使得△ABM和△ABC的面積相等（△ABM與△ABC重合除外）？若存在，請直接寫出點M坐標；若不存在，請說明理由；
（4）在第一象限內，拋物線上是否存在點N，使得△BCN的面積最大？若存在，求出這個最大值和點N坐標；若不存在，請說明理由。

科目： 來源：河北省模擬題 題型：解答題

如圖1，已知拋物線經過坐標原點O和x軸上另一點E，頂點M的坐標為（2，4）；矩形ABCD的頂點A與點O重合，AD、AB分別在x軸、y軸上，且AD=2，AB=3。

（1）求該拋物線的函數關系式；
（2）將矩形ABCD以每秒1個單位長度的速度從圖1所示的位置沿x軸的正方向勻速平行移動，同時一動點P也以相同的速度從點A出發(fā)向B勻速移動，設它們運動的時間為t秒（0≤t≤3），直線AB與該拋物線的交點為N（如圖2所示）：
①當t=時，判斷點P是否在直線ME上，并說明理由；
②設以P、N、C、D為頂點的多邊形面積為S，試問S是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由。

科目： 來源：模擬題 題型：解答題

如圖①，Rt△ABC中，∠B=90°，∠CAB=30°，AC⊥x軸，它的頂點A的坐標為（10，0），頂點B的坐標為，點P從點A出發(fā)，沿的方向勻速運動，同時點Q從點D（0，2）出發(fā)，沿y軸正方向以相同速度運動，當點P到達點C時，兩點同時停止運動，設運動的時間為t秒。

（1）求∠BAO的度數；（直接寫出結果）
（2）當點P在AB上運動時，△OPQ的面積S與時間t（秒）之間的函數圖象為拋物線的一部分（如圖②），求點P的運動速度；
（3）求題（2）中面積S與時間t之間的函數關系式，及面積S取最大值時點P的坐標；
（4）如果點P，Q保持題（2）中的速度不變，當t取何值時，PO=PQ，請說明理由。

科目： 來源：安徽省中考真題 題型：解答題

平面直角坐標系中，平行四邊形ABOC如圖放置，點A、C的坐標分別為（0，3）、（-1，0），將此平行四邊形繞點O順時針旋轉90°，得到平行四邊形A'B'OC'。
（1）若拋物線過點C，A，A'，求此拋物線的解析式；
（2）求平行四邊形ABOC和平行四邊形A'B'OC'重疊部分△OC'D的周長；
（3）點M是第一象限內拋物線上的一動點，問：點M在何處時△AMA'的面積最大？最大面積是多少？并求出此時M的坐標。

科目： 來源：廣東省中考真題 題型：解答題

如圖，拋物線與y軸交于A點，過點A的直線與拋物線交于另一點B，過點B作BC⊥x軸，垂足為點C（3，0）。

（1）求直線AB的函數關系式；
（2）動點P在線段OC上從原點出發(fā)以每秒一個單位的速度向C移動，過點P作PN⊥x軸，交直線AB于點M，交拋物線于點N，設點P移動的時間為t秒，MN的長度為s個單位，求s與t的函數關系式，并寫出t的取值范圍；
（3）設在（2）的條件下（不考慮點P與點O，點C重合的情況），連接CM，BN，當t為何值時，四邊形BCMN為平行四邊形？問對于所求的t值，平行四邊形BCMN是否菱形？請說明理由。

科目： 來源：福建省中考真題 題型：解答題

如圖，將-矩形OABC放在直角坐際系中，O為坐標原點，點A在x軸正半軸上，點E是邊AB上的一個動點（不與點A、N重合），過點E的反比例函數的圖象與邊BC交于點F。
（1）若△OAE、△OCF的而積分別為S₁，S₂，且S₁+S₂=2，求k的值；
（2）若OA=2，0C=4，問當點E運動到什么位置時，四邊形OAEF的面積最大．其最大值為多少？