Question

已知拋物線y=-ax²+2ax+b與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A（-1，0），與y軸正半軸交于點(diǎn)C。
（1）直接寫(xiě)出拋物線的對(duì)稱(chēng)軸，及拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)∠ACB=90°時(shí)，求拋物線的解析式；
（3）拋物線上是否存在點(diǎn)M，使得△ABM和△ABC的面積相等（△ABM與△ABC重合除外）？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（4）在第一象限內(nèi)，拋物線上是否存在點(diǎn)N，使得△BCN的面積最大？若存在，求出這個(gè)最大值和點(diǎn)N坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

Answer 1

解：（1）對(duì)稱(chēng)軸是：直線x=1；點(diǎn)B的坐標(biāo)是（3，0）；
（2）由∠ACB=∠AOC=∠COB=90°，得△AOC∽△COB，
∴，
∴CO=，
∴b=，
當(dāng)x=-1，y=0時(shí)，，
∴，
∴；
（3）點(diǎn)M的坐標(biāo)是：（2，），（1+，-）或（1-，-）；
（4）設(shè)點(diǎn)N的坐標(biāo)為（m，n），則，
過(guò)點(diǎn)N作ND⊥AB于點(diǎn)D，則有： 





∵＜0，
∴當(dāng)時(shí)，△BCN的面積最大，最大值是，點(diǎn)N的坐標(biāo)為。