Question

家惠商場服裝部為促進(jìn)營銷、吸引顧客，決定試銷一種成本為每件60元的服裝，規(guī)定試銷期間銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，且獲利不得高于45%，試銷過程中發(fā)現(xiàn)，銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間存在如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系。

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出x的取值范圍）；
（2）求試銷期間該服裝部銷售該品牌服裝獲得利潤W（元）與銷售單價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系式；銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，服裝部可獲得最大利潤，最大利潤是多少元？
（3）如果在試銷期間該服裝部想要獲得500元的利潤，那么銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？
（4）若在試銷期間該服裝部獲得利潤不低于500元，試確定銷售單價(jià)x的范圍。

Answer 1

解：（1）由題意，設(shè)y=kx+b，圖像過點(diǎn)（65，55），（80，40），
∴，解得
∴y=-x+120；
（2）W=（x-60）（-x+120）
=
=，
∵拋物線的開口向下，∴當(dāng)x<90時(shí)，W隨x的增大而增大，
∵，即，
∴當(dāng)x=87時(shí)，W=，
∴當(dāng)銷售單價(jià)定為87元時(shí)，商場可獲得最大利潤，最大利潤是891元；
（3）由題意，得：，解這個(gè)方程得：，
∵，∴只取x=70，
∴服裝部想要獲得500元的利潤，那么銷售單價(jià)應(yīng)定為70元；
（4）∵拋物線開口向下，
∴要使該服裝部獲得利潤不低于500元，銷售單價(jià)應(yīng)在70元到110元之間，而，所以，銷售單價(jià)的范圍是。