Question

某市政府大力扶持大學(xué)生創(chuàng)業(yè)，李明在政府的扶持下投資銷售一種進(jìn)價(jià)為每件20元的護(hù)眼臺(tái)燈嗎，銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù)：y=-10x+500。 （1）設(shè)李明每月獲得利潤(rùn)為w（元），當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)？
（2）如果李明想要每月獲得2000元的利潤(rùn)，那么銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？
（3）根據(jù)物價(jià)部門規(guī)定，這種護(hù)眼臺(tái)燈的銷售單價(jià)不得高于32元，如果李明想要每月獲得的利潤(rùn)不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本=進(jìn)價(jià)×銷售量）

Answer 1

解：（1）由題意，得：w=（x-20）×y
=（x-20）·（-10x+500）
=-10x²+700x-10000，
x==35，
答：當(dāng)銷售單價(jià)定為35元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)；
（2）由題意，得：-10x²+700x-10000=2000，
解這個(gè)方程得：x₁=30，x₂=40，
答：李明想要每月獲得2000元的利潤(rùn)，銷售單價(jià)應(yīng)定為30元或40元；
（3）∵a=-10＜0，
∴拋物線開(kāi)口向下，
∴當(dāng)30≤x≤40時(shí)，w≥2000，
∵x≤32，
∴當(dāng)30≤x≤32時(shí)，w≥2000，
∴y隨x的增大而減小，
∴當(dāng)x=32時(shí)，y_最小=180，
∵當(dāng)進(jìn)價(jià)一定時(shí)，銷售量越小，成本越小，
∴20×180=3600（元），
答：想要每月獲得的利潤(rùn)不低于2000元，每月的成本最少為3600元。