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如圖，一次函數(shù)y=-4x-4的圖象與x軸、y軸分別交于A、C兩點(diǎn)，拋物線y=x²+bx+c的圖象經(jīng)過A、C兩點(diǎn)，且與x軸交于點(diǎn)B。
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D，求四邊形ABDC的面積；
（3）作直線MN平行于x軸，分別交線段AC、BC于點(diǎn)M、N，問在x軸上是否存在點(diǎn)P，使得△PMN是等腰直角三角形？如果存在，求出所有滿足條件的P點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由。

如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=8，AC=6，若動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)B出發(fā)，沿線段BA運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A為止，運(yùn)動(dòng)速度為每秒2個(gè)單位長度，過點(diǎn)D作DE∥BC交 AC于點(diǎn)E，設(shè)動(dòng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x秒，AE的長為y。
（1）求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）當(dāng)x為何值時(shí)，△BDE的面積S有最大值，最大值為多少？

已知拋物線C₁：，點(diǎn)F（1，1）。
（Ⅰ）求拋物線C₁的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（Ⅱ）①若拋物線C₁與y軸的交點(diǎn)為A，連接AF，并延長交拋物線C₁于點(diǎn)B，求證：；
②拋物線C₁上任意一點(diǎn)P（x_p，y_p）（0<x_p<1），連接PF，并延長交拋物線C₁于點(diǎn)Q（x_q，y_q），試判斷是否成立？請說明理由；
（Ⅲ）將拋物線C₁作適當(dāng)?shù)钠揭疲�得拋物線C₂：，若2<x≤m時(shí)，y₂≤x，恒成立，求m的最大值。

如圖，在等腰梯形ABCD中，AD=4，BC=9，∠B=45°，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿BC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)以相同速度從點(diǎn)C出發(fā)沿CD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)。
（1）求AB的長；
（2）設(shè)BP=x，問當(dāng)x為何值時(shí)△PCQ的面積最大，并求出最大值；
（3）探究：在AB邊上是否存在點(diǎn)M，使得四邊形PCQM為菱形？請說明理由。

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AC：BC=4：3，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿B→C→A方向向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s，當(dāng)一個(gè)運(yùn)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)運(yùn)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)。
（1）求AC、BC的長；
（2）設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（秒），△PBQ的面積為y（cm²），當(dāng)△PBQ存在時(shí)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）當(dāng)點(diǎn)Q在CA上運(yùn)動(dòng)，使PQ⊥AB時(shí)，以點(diǎn)B、P、Q為定點(diǎn)的三角形與△ABC是否相似，請說明理由；
（4）當(dāng)x=5秒時(shí)，在直線PQ上是否存在一點(diǎn)M，使△BCM得周長最小，若存在，求出最小周長，若不存在，請說明理由。

如圖所示，二次函數(shù)y=ax²+bx+1（a≠0）的圖像與x軸分別交于A（-，0）、B（2，0）兩點(diǎn)，且與y軸交于點(diǎn)C。
（1）求該拋物線的解析式，并判斷△ABC的形狀；
（2）在x軸上方的拋物線上有一點(diǎn)D，且以A、C、D、B四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是等腰梯形，請直接寫出D點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）在此拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得以A、C、B、P四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是直角梯形？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo);若不存在，說明理由。

若拋物線y=x²-6x+c的頂點(diǎn)在x軸上，則c=（    ）。

試寫出一個(gè)開口向上，對稱軸為直線x=2，且與y軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，3）的拋物線的關(guān)系式為（    ）。

王強(qiáng)在一次高爾夫球練習(xí)中，在某處擊球，其飛行路線滿足拋物線，其中y（m）是球的飛行高度，x（m）是球飛出的水平距離，結(jié)果球離球洞的水平距離還有2m。
（1）請寫出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）請求出球飛行的最大水平距離；
（3）若王強(qiáng)再一次從此處擊球，要想讓球飛行的最大高度不變且球剛好進(jìn)洞，則球飛行路線應(yīng)滿足怎樣的拋物線，求出其解析式。

如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=4，點(diǎn)D的坐標(biāo)是（0，8），以點(diǎn)C為頂點(diǎn)的拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過x軸上的點(diǎn)A、B。
（1）求點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；
（2）求拋物線的解析式；
（3）若拋物線向左平移后恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，求平移后拋物線的解析式。