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科目： 來源：專項題 題型：解答題

如圖，足球場上守門員在O處開出一高球，球從離地面1米的A處飛出（A在y軸上），運動員乙在距O點6米的B處發(fā)現(xiàn)球在自己頭的正上方達到最高點M，距地面約4米高，球落地后又一次彈起．據(jù)實驗，足球在草坪上彈起后的拋物線與原來的拋物線形狀相同，最大高度減少到原來最大高度的一半．　　
（1）求足球開始飛出到第一次落地時，該拋物線的函數(shù)關(guān)系式．　　
（2）足球第一次落地點C距守門員多少米？（取）．　　
（3）運動員乙要搶到第二個落點D，他應(yīng)再向前跑多少米？（取）．

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科目： 來源：遼寧省中考真題 題型：解答題

如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+c與x軸正半軸交于點F（16，0）、與y軸正半軸交于點E（0，16），邊長為16的正方形ABCD的頂點D與原點O重合，頂點A與點E重合，頂點C與點F重合；

（1）求拋物線的函數(shù)表達式；
（2）如圖2，若正方形ABCD在平面內(nèi)運動，并且邊BC所在的直線始終與x軸垂直，拋物線始終與邊AB交于點P且同時與邊CD交于點Q（運動時，點P不與A、B兩點重合，點Q不與C、D兩點重合）。
設(shè)點A的坐標為（m，n）（m>0）。
①當PO=PF時，分別求出點P和點Q的坐標；
②在①的基礎(chǔ)上，當正方形ABCD左右平移時，請直接寫出m的取值范圍；
③當n=7時，是否存在m的值使點P為AB邊中點。若存在，請求出m的值；若不存在，請說明理由。

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科目： 來源：湖南省中考真題 題型：解答題

如圖，已知拋物線y=ax2-4x+c經(jīng)過點A（0，-6）和B（3，-9）。
（1）求出拋物線的解析式；
（2）寫出拋物線的對稱軸方程及頂點坐標；
（3）點P（m，m） 與點Q均在拋物線上（其中m＞0），且這兩點關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，求m的值及點Q的坐標；
（4）在滿足（3）的情況下，在拋物線的對稱軸上尋找一點M，使得△QMA的周長最小。

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科目： 來源：湖南省中考真題 題型：解答題

如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠D=90°，AC⊥BC，AB=10cm，BC=6cm，F(xiàn)點以2cm／秒的速度在線段AB上由A向B勻速運動，E點同時以1cm／秒的速度在線段BC上由B向C勻速運動，設(shè)運動時間為t秒（0＜t＜5）。
（1）求證：△ACD∽△BAC；
（2）求DC的長；
（3）設(shè)四邊形AFEC的面積為y，求y 關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并求出y的最小值。

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科目： 來源：湖南省中考真題 題型：解答題

如圖，直線y=-x+6與x軸交于點A，與y軸交于點B，以線段AB為直徑作⊙C，拋物線y=ax2+bx+c過A、C、O三點。
（1） 求點C的坐標和拋物線的解析式；
（2）過點B作直線與x軸交于點D，且OB2=OA·OD，求證：DB是⊙C的切線；
（3）拋物線上是否存在一點P，使以P、O、C、A為頂點的四邊形為直角梯形，如果存在，求出點P的坐標；如果不存在，請說明理由。

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科目： 來源：遼寧省中考真題 題型：解答題

如圖，平面直角坐標系中有一直角梯形OMNH，點H的坐標為（-8，0），點N的坐標為（-6，-4）。
（1）畫出直角梯形OMNH繞點O旋轉(zhuǎn)180°的圖形OABC，并寫出頂點A，B，C的坐標（點M的對應(yīng)點為A，點N的對應(yīng)點為B，點H的對應(yīng)點為C）；
（2）求出過A，B，C三點的拋物線的表達式；
（3）截取CE=OF=AG=m，且E，F(xiàn)，G分別在線段CO，OA，AB上，求四邊形BEFG的面積S與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m的取值范圍；面積S是否存在最小值？若存在，請求出這個最小值；若不存在，請說明理由；
（4）在（3）的情況下，四邊形BEFG是否存在鄰邊相等的情況，若存在，請直接寫出此時m的值，并指出相等的鄰邊；若不存在，說明理由。

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科目： 來源：湖南省中考真題 題型：解答題

如圖所示，在平面直角坐標系中，已知A、B、C三點的坐標分別為A（-2，0），B（6，0），C（0，3）。
（1）求經(jīng)過A、B、C三點的拋物線的解析式；
（2）過C點作CD平行于x軸交拋物線于點D，寫出D點的坐標，并求AD、BC的交點E的坐標；
（3）若拋物線的頂點為Ｐ，連結(jié)ＰC、ＰD，判斷四邊形CEDP的形狀，并說明理由。

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科目： 來源：江蘇中考真題 題型：解答題

已知：函數(shù)y=ax2+x+1的圖象與x軸只有一個公共點。
（1）求這個函數(shù)關(guān)系式；
（2）如圖所示，設(shè)二次函數(shù)y=ax2+x+1圖象的頂點為B，與y軸的交點為A，P為圖象上的一點，若以線段PB為直徑的圓與直線AB相切于點B，求P點的坐標；
（3）在（2）中，若圓與x軸另一交點關(guān)于直線PB的對稱點為M，試探索點M是否在拋物線y=ax2+x+1上，若在拋物線上，求出M點的坐標；若不在，請說明理由。

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科目： 來源：湖南省中考真題 題型：解答題

在平面直角坐標系中，拋物線過原點O，且與x軸交于另一點A，其頂點為B，孔明同學(xué)用一把寬為3cm帶刻度的矩形直尺對拋物線進行如下測量：
①量得OA=3cm；
②把直尺的左邊與拋物線的對稱軸重合，使得直尺左下端點與拋物線的頂點重合（如圖1），測得拋物線與直尺右邊的交點C的刻度讀數(shù)為4.5，請完成下列問題：
（1）寫出拋物線的對稱軸；
（2）求拋物線的解析式；
（3）將圖中的直尺（足夠長）沿水平方向向右平移到點A的右邊（如圖2），直尺的兩邊交x軸于點H、G，交拋物線于點E、F。求證：。

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科目： 來源：湖南省中考真題 題型：解答題

如圖①、②，在平面直角坐標系中，一邊長為2的等邊三角形CDE恰好與坐標系中的△OAB重合，現(xiàn)獎三角板CDE繞邊AB的中點G（G點也是DE的中點），按順時針方向旋轉(zhuǎn)180°到△C′ED的位置。
（1）求C′點的坐標；
（2）求經(jīng)過三點O、A、C′的拋物線的解析式；
（3）如圖③，⊙G是以AB為直徑的圓，過B點作⊙G的切線與x軸相交于點F，求切線BF的解析式；
（4）拋物線上是否存在一點M，使得S△AMF：S△OAB=16：3，若存在，請求出點M的坐標；若不存在，請說明理由。

圖1                                          圖2                                              圖3

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同步練習(xí)冊答案