Question

如圖，平面直角坐標系中有一直角梯形OMNH，點H的坐標為（-8，0），點N的坐標為（-6，-4）。

（1）畫出直角梯形OMNH繞點O旋轉180°的圖形OABC，并寫出頂點A，B，C的坐標（點M的對應點為A，點N的對應點為B，點H的對應點為C）；
（2）求出過A，B，C三點的拋物線的表達式；
（3）截取CE=OF=AG=m，且E，F(xiàn)，G分別在線段CO，OA，AB上，求四邊形BEFG的面積S與m之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量m的取值范圍；面積S是否存在最小值？若存在，請求出這個最小值；若不存在，請說明理由；
（4）在（3）的情況下，四邊形BEFG是否存在鄰邊相等的情況，若存在，請直接寫出此時m的值，并指出相等的鄰邊；若不存在，說明理由。

Answer 1

解：（1）利用中心對稱性質(zhì)，畫出梯形OABC，圖“略”； ∵A，B，C三點與M，N，H分別關于點O中心對稱， ∴A（0，4），B（6，4），C（8，0）； （2）設過A，B，C三點的拋物線關系式為， ∵拋物線過點A（0，4）， ∴c=4，則拋物線關系式為， 將B（6，4），C（8，0）兩點坐標代入關系式，得 ，解得，所求拋物線關系式為：； （3）∵OA=4，OC=8， ∴AF=4-m，OE=8-m， ∴= OA（AB+OC）-AF·AG-OE·OF-CE·OA ==（0＜＜4）， ∵， ∴當m=4時，S取最小值， 又∵0＜m＜4， ∴不存在m值，使S取得最小值； （4）當時，GB=GF，當m=2時，BE=BG。