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科目： 來源：浙江省中考真題 題型：解答題

如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（0，4），點(diǎn)B在x正半軸上，且∠ABO=30度，動點(diǎn)P在線段AB上從點(diǎn)A向點(diǎn)B以每秒個單位的速度運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒，在x軸上取兩點(diǎn)M，N作等邊△PMN。

（1）求直線AB的解析式；
（2）求等邊△PMN的邊長（用t的代數(shù)式表示），并求出當(dāng)?shù)冗叀鱌MN的頂點(diǎn)M運(yùn)動到與原點(diǎn)O重合時t的值；
（3）如果取OB的中點(diǎn)D，以O(shè)D為邊在Rt△AOB內(nèi)部作如圖2所示的矩形ODCE，點(diǎn)C在線段AB上，設(shè)等邊△PMN和矩形ODCE重疊部分的面積為S，請求出當(dāng)0≤t≤2秒時S與t的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值。

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科目： 來源：四川省中考真題 題型：單選題

進(jìn)入夏季后，某電器商場為減少庫存，對電熱取暖器連續(xù)進(jìn)行兩次降價，若設(shè)平均每次降價的百分率是x，降價后的價格為y元，原價為a元，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為

[     ]

A．y=2a（x-1）
B．y=2a（1-x）
C．y=a（1-x2）
D．y=a（1-x）2

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科目： 來源：四川省中考真題 題型：解答題

△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別為a，b，c，拋物線y=x2-2ax+b2交x軸于兩點(diǎn)M，N，交y軸于點(diǎn)P，其中M的坐標(biāo)是（a+c，0）。
（1）求證：△ABC是直角三角形；
（2）若S△MNP=3S△NOP，①求cosC的值；②判斷△ABC的三邊長能否取一組適當(dāng)?shù)闹�，使三角形MND（D為拋物線的頂點(diǎn)）是等腰直角三角形？如能，請求出這組值；如不能，請說明理由。

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科目： 來源：云南省中考真題 題型：解答題

已知：如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A（1，0）、B（5，0）、C（0，5）三點(diǎn)。

（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若過點(diǎn)C的直線y=kx+b與拋物線相交于點(diǎn)E（4，m），請求出△CBE的面積S的值；
（3）在拋物線上求一點(diǎn)P0，使得△ABP0為等腰三角形，并寫出P0點(diǎn)的坐標(biāo)；
（4）除（3）中所求的P0點(diǎn)外，在拋物線上是否還存在其它的點(diǎn)P使得△ABP為等腰三角形？若存在，請求出一共有幾個滿足條件的點(diǎn)P（要求簡要說明理由，但不證明）；若不存在這樣的點(diǎn)P，請說明理由。

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科目： 來源：四川省中考真題 題型：解答題

如圖，已知拋物線P：y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在x軸的正半軸上），與y軸交于點(diǎn)C，矩形DEFG的一條邊DE在線段AB上，頂點(diǎn)F、G分別在線段BC、AC上，拋物線P上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)對應(yīng)的縱坐標(biāo)如下：

（1）求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)D的坐標(biāo)為（m，0），矩形DEFG的面積為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系，并指出m的取值范圍；（3）當(dāng)矩形DEFG的面積S取最大值時，連接DF并延長至點(diǎn)M，使FM=k·DF，若點(diǎn)M不在拋物線P上，求k的取值范圍。

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科目： 來源：浙江省中考真題 題型：解答題

如圖，△OAB是邊長為的等邊三角形，其中O是坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)B在y軸正方向上，將△OAB折疊，使點(diǎn)A落在邊OB上，記為A′，折痕為EF。

（1）當(dāng)A′E//x軸時，求點(diǎn)A′和E的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)A′E//x軸，且拋物線經(jīng)過點(diǎn)A′和E時，求拋物線與x軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）當(dāng)點(diǎn)A′在OB上運(yùn)動，但不與點(diǎn)O、B重合時，能否使△A′EF成為直角三角形？若能，請求出此時點(diǎn)A′的坐標(biāo)；若不能，請你說明理由。

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科目： 來源：浙江省中考真題 題型：操作題

某旅游勝地欲開發(fā)一座景觀山，從山的側(cè)面進(jìn)行勘測，迎面山坡線ABC由同一平面內(nèi)的兩段拋物線組成，其中AB所在的拋物線以A為頂點(diǎn)、開口向下，BC所在的拋物線以C為頂點(diǎn)、開口向下，以過山腳（點(diǎn)C）的水平線為x軸、過山頂（點(diǎn)A）的鉛垂線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系如圖（單位：百米），已知AB所在拋物線的解析式為y=-x2+8，BC所在拋物線的解析式為y=（x-8）2，且已知B（m，4）。

（1）設(shè)P（x，y）是山坡線AB上任意一點(diǎn)，用y表示x，并求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）從山頂開始、沿迎面山坡往山下鋪設(shè)觀景臺階，這種臺階每級的高度為20厘米，長度因坡度的大小而定，但不得小于20厘米，每級臺階的兩端點(diǎn)在坡面上（見圖）。
①分別求出前三級臺階的長度（精確到厘米）；
②這種臺階不能一直鋪到山腳，為什么？
（3）在山坡上的700米高度（點(diǎn)D）處恰好有一小塊平地，可以用來建造索道站．索道的起點(diǎn)選擇在山腳水平線上的點(diǎn)E處，OE=1600（米），假設(shè)索道DE可近似地看成一段以E為頂點(diǎn)、開口向上的拋物線，解析式為y=（x-16）2，試求索道的最大懸空高度。

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科目： 來源：四川省中考真題 題型：解答題

如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形OABC的邊長為2cm，點(diǎn)A、C分別在y軸的負(fù)半軸和x軸的正半軸上，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A、B，且12a+5c=0。
（1）求拋物線的解析式；
（2）如果點(diǎn)P由點(diǎn)A開始沿AB邊以2cm/s的速度向點(diǎn)B移動，同時點(diǎn)Q由點(diǎn)B開始沿BC邊以1cm/s的速度向點(diǎn)C移動。
①移動開始后第t秒時，設(shè)S=PQ2（cm2），試寫出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍；
②當(dāng)S取得最小值時，在拋物線上是否存在點(diǎn)R，使得以P、B、Q、R為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出R點(diǎn)的坐標(biāo)，如果不存在，請說明理由。

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科目： 來源：中考真題 題型：解答題

如圖，∠AOB=45°，過OA上到點(diǎn)O的距離分別為1，2，3，4，5 …的點(diǎn)作OA的垂線與OB相交，再按一定規(guī)律標(biāo)出一組如圖所示的黑色梯形，設(shè)前n個黑色梯形的面積和為Sn。

（1）請完成下面的表格：

（2）已知Sn與n之間滿足一個二次函數(shù)關(guān)系，試求出這個二次函數(shù)的解析式。

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科目： 來源：中考真題 題型：解答題

二次函數(shù)的圖象如圖所示，過y軸上一點(diǎn)M（0，2）的直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A，B分別作y軸的垂線，垂足分別為C，D。
（1）當(dāng)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為-2時，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）在（1）的情況下，分別過點(diǎn)A，B作AE⊥x軸于E，BF⊥x軸于F，在EF上是否存在點(diǎn)P，使∠APB為直角？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（3）當(dāng)點(diǎn)A在拋物線上運(yùn)動時（點(diǎn)A與點(diǎn)O不重合），求AC·BD的值。

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同步練習(xí)冊答案