Question

二次函數(shù)的圖象如圖所示，過y軸上一點M（0，2）的直線與拋物線交于A，B兩點，過點A，B分別作y軸的垂線，垂足分別為C，D。

（1）當(dāng)點A的橫坐標(biāo)為-2時，求點B的坐標(biāo)；
（2）在（1）的情況下，分別過點A，B作AE⊥x軸于E，BF⊥x軸于F，在EF上是否存在點P，使∠APB為直角？若存在，求點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（3）當(dāng)點A在拋物線上運動時（點A與點O不重合），求AC·BD的值。

Answer 1

解：（1）根據(jù)題意，設(shè)點B的坐標(biāo)為，其中 ∵點A的橫坐標(biāo)為-2 ∴ ∵y軸，軸， ∴ ∴ ∴ 即 解得（舍去）， ∴。
（2）存在 連結(jié)AP，BP 由（1）， 設(shè)，則 ∵軸，軸， ∴ ∴ ∴ 解得 經(jīng)檢驗均為原方程的解 ∴P的坐標(biāo)為或。
（3）根據(jù)題意，設(shè)， 不妨設(shè)， 由（1）知， 則或 化簡，得 ∴ ∴ ∴。