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12．在⊙O中，AB、CD為兩條弦，AB=CD，AB、CD交于點E，連結BD．
（1）如圖1，求證：∠B=∠D：
（2）如圖2，連結D并延長交弦AB于點F，連結AO交弦CD于點G，已知AB⊥CD．
①求證：CG=BF；
②當CE=$\frac{2}{5}$DG時，若BF=3，求⊙O的半徑．

11．如圖所示，點A坐標為（4，0），矩形OACD的兩邊AC與CD分別交雙曲線y=$\frac{4}{x}$（x＞0）于B，E兩點，記$\frac{BC}{AB}$=k，過點C作CP∥BE交x軸于點P．
（1）當k=1時，點B坐標為（4，1），點E坐標為（2，2），點P坐標為（8，0）．
（2）當k=2時，點B坐標為（4，1），點E坐標為（$\frac{4}{3}$，3），點P坐標為（8，0）．
（3）當k值變化時，判斷點P的坐標是否發(fā)生變化，并說明理由．

10．如圖，直線y=-$\frac{4}{3}$x+4與x軸、y軸分別交于點A、B，點C從點B出發(fā)，以每秒5個單位長度的速度向點A勻速運動；同時點D從點O出發(fā)，以每秒4個單位長度的速度向點B勻速運動，到達終點后運動立即停止．連接CD，取CD的中點E，過點E作EF⊥CD，與折線DO-OA-AC交于點F，設運動時間為t秒．
（1）點C的坐標為（3t，4-4t）（用含t的代數(shù)式表示）；
（2）求證：點E到x軸的距離為定值；
（3）連接DF、CF，當△CDF是以CD為斜邊的等腰直角三角形時，求CD的長．

9．已知二次函數(shù)y=kx²+$\frac{1}{2}$x+$\frac{15}{4}$（k是常數(shù)）．
（1）若該函數(shù)的圖象與x軸有兩個不同的交點，試求k的取值范圍；
（2）若點（1，k）在某反比例函數(shù)圖象上，要使該反比例函數(shù)和二次函數(shù)y=kx²+$\frac{1}{2}$x+$\frac{15}{4}$都是y隨x的增大而增大，求k應滿足的條件及x的取值范圍；
（3）若拋物線y=kx²+$\frac{1}{2}$x+$\frac{15}{4}$與x軸交于A（x_A，0）、B（x_B，0）兩點，且x_A＜x_B，x_A²+x_B²=34，若與y軸不平行的直線y=ax+b經(jīng)過點P（1，3），且與拋物線交于Q₁（x₁，y₁）、Q₂（x₂，y₂）兩點，試探究$\frac{{Q}_{1}P•{Q}_{2}P}{{Q}_{1}{Q}_{2}}$是否為定值，并寫出探究過程．

8．如圖，在△ABC中，AC=BC，∠BCA=90°，點E是斜邊AB上的一點，作EF⊥AB交邊BC于點F連結EC，若BE：EA=1：2，則∠ECF的余弦值為（　�。�

A．

$\frac{2\sqrt{5}}{5}$

B．

$\frac{\sqrt{5}}{5}$

C．

$\sqrt{5}$

D．

-$\frac{\sqrt{5}}{5}$

7．閱讀材料：
$\frac{1}{{\sqrt{2}+1}}=\frac{{1×（\sqrt{2}-1）}}{{（\sqrt{2}+1）（\sqrt{2}-1）}}=\sqrt{2}-1$；
$\frac{1}{{\sqrt{3}+\sqrt{2}}}=\frac{{\sqrt{3}-\sqrt{2}}}{{（\sqrt{3}+\sqrt{2}）（\sqrt{3}-\sqrt{2}）}}=\sqrt{3}-\sqrt{2}$；
$\frac{1}{{\sqrt{5}+2}}=\frac{{\sqrt{5}-2}}{{（\sqrt{5}+2）（\sqrt{5}-2）}}=\sqrt{5}-2$
…
按照上述式子變形的思路求：
（1）$\frac{1}{{\sqrt{7}+\sqrt{6}}}$；
（2）$\frac{1}{{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}}$（n為正整數(shù)）
（3）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，請計算：$（\frac{1}{{1+\sqrt{2}}}+\frac{1}{{\sqrt{3}+\sqrt{2}}}+\frac{1}{{\sqrt{4}+\sqrt{3}}}+…+\frac{1}{{\sqrt{2010}+\sqrt{2009}}}+\frac{1}{{\sqrt{2011}+\sqrt{2010}}}）（1+\sqrt{2011}）$．

6．將等腰直角三角形AOB按如圖所示放置，然后繞點O逆時針旋轉90°至△A′OB′的位置，點B的橫坐標為2，則點A′的坐標為（　�。�

A．

（1，1）

B．

（$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$）

C．

（-1，1）

D．

（-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$）

5．已知⊙O的半徑OD垂直于弦AB，交AB于點C，連接AO并延長交⊙O于點E，若AB=8，CD=2，則△BCE的面積為（　�。�

A．

12

B．

15

C．

16

D．

18

4．如圖，二次函數(shù)圖象經(jīng)過A（-3，0）、B（4，0）、C（0，-4）三點．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）求該拋物線的對稱軸；
（3）該拋物線的對稱軸上有一點D，在該拋物線上是否存在一點E，使得以D、E、B、C為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點E的坐標；若不存在，請說明理由．

3．已知，如圖1，在?ABCD中，∠DAC=90°，∠CAB=30°，以AD為邊在?ABCD的內部作等腰△EAD，ED=EA，∠EAD=30°，AE=2$\sqrt{3}$．
（1）求△EAD的面積．
（2）若△EAD以每秒2個長度單位的速度沿DC方向向右平行移動，得到△E₀A₀D₀，設運動時間為t秒，當點E₀剛好落在AC上時，求運動時間t．
（3）如圖2，在（2）中，當△EAD停止移動后得到△EBC，將△EBC繞點E按逆時針方向旋轉α（0°＜α＜60°），在旋轉過程中，B的對應點為B₁，C的對應點為C₁，B₁C₁分別與BC，BE交于G，H兩點，BC與EC₁交于點F，是否存在這樣的α，使△C₁FG為等腰三角形？若存在，求出α的度數(shù)和FG的長度；若不存在，請說明理由．