Question

6．將等腰直角三角形AOB按如圖所示放置，然后繞點O逆時針旋轉90°至△A′OB′的位置，點B的橫坐標為2，則點A′的坐標為（　�。�

• A． （1，1）
• B． （$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$）
• C． （-1，1）
• D． （-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$）

Answer 1

分析 根據圖形和已知條件可以求得點A的坐標，由等腰直角三角形AOB按如圖所示放置，然后繞點O逆時針旋轉90°至△A′OB′的位置，進而得到A′的坐標．

解答 解：∵三角形AOB是等腰直角三角形，點B的橫坐標為2，
∴OA=AB，∠OAB=90°，OB=2，
∴OA=AB=$\sqrt{2}$，
∴點A的坐標為（1，1），
∵等腰直角三角形AOB按如圖所示放置，然后繞點O逆時針旋轉90°至△A′OB′的位置，
∴點A′的坐標為（-1，1），
故選C．

點評 本題考查直角三角形的性質、坐標與圖形的性質，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．