Question

11．如圖所示，點(diǎn)A坐標(biāo)為（4，0），矩形OACD的兩邊AC與CD分別交雙曲線y=$\frac{4}{x}$（x＞0）于B，E兩點(diǎn)，記$\frac{BC}{AB}$=k，過點(diǎn)C作CP∥BE交x軸于點(diǎn)P．
（1）當(dāng)k=1時，點(diǎn)B坐標(biāo)為（4，1），點(diǎn)E坐標(biāo)為（2，2），點(diǎn)P坐標(biāo)為（8，0）．
（2）當(dāng)k=2時，點(diǎn)B坐標(biāo)為（4，1），點(diǎn)E坐標(biāo)為（$\frac{4}{3}$，3），點(diǎn)P坐標(biāo)為（8，0）．
（3）當(dāng)k值變化時，判斷點(diǎn)P的坐標(biāo)是否發(fā)生變化，并說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)以及矩形的性質(zhì)可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，結(jié)合k的值即可得出點(diǎn)C的坐標(biāo)以及點(diǎn)E的坐標(biāo)，再根據(jù)線段CE、DE之間的關(guān)系利用平行線的判定定理找出BE∥AD，即可得出CP∥AD，進(jìn)而可得出四邊形APCD為平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合點(diǎn)A的坐標(biāo)即可得出點(diǎn)P的坐標(biāo)，此題得解；
（2）根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)以及矩形的性質(zhì)可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，結(jié)合k的值即可得出點(diǎn)C的坐標(biāo)以及點(diǎn)E的坐標(biāo)，再根據(jù)線段CE、DE之間的關(guān)系利用平行線的判定定理找出BE∥AD，即可得出CP∥AD，進(jìn)而可得出四邊形APCD為平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合點(diǎn)A的坐標(biāo)即可得出點(diǎn)P的坐標(biāo)，此題得解；
（3）連接AD，根據(jù)k的值可得出點(diǎn)C的坐標(biāo)以及點(diǎn)E的坐標(biāo)，再根據(jù)線段CE、DE之間的關(guān)系利用平行線的判定定理找出BE∥AD，即可得出CP∥AD，進(jìn)而可得出四邊形APCD為平行四邊形，由此即可得出點(diǎn)P的坐標(biāo)為定值．

解答 解：（1）∵點(diǎn)A坐標(biāo)為（4，0），四邊形OACD為矩形，
∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4，
∵點(diǎn)B在交雙曲線y=$\frac{4}{x}$（x＞0）上，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，1）．
∵$\frac{BC}{AB}$=k=1，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，2），點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2，2），
∴CE=2，DE=2．
連接AD，則$\frac{CE}{DE}$=1，
∴BE∥AD，
∵CP∥BE，
∴CP∥AD，
∵CD∥AP，
∴四邊形APCD為平行四邊形，
∴AP=CD=OA=4，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（8，0）
故答案為：（4，1）；（2，2）；（8，0）．
（2）∵點(diǎn)A坐標(biāo)為（4，0），四邊形OACD為矩形，
∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4，
∵點(diǎn)B在交雙曲線y=$\frac{4}{x}$（x＞0）上，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，1）．
∵$\frac{BC}{AB}$=k=2，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，3），點(diǎn)E的坐標(biāo)為（$\frac{4}{3}$，3），
∴CE=$\frac{8}{3}$，DE=$\frac{4}{3}$．
連接AD，則$\frac{CE}{DE}$=2，
∴BE∥AD，
∵CP∥BE，
∴CP∥AD，
∵CD∥AP，
∴四邊形APCD為平行四邊形，
∴AP=CD=OA=4，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（8，0）
故答案為：（4，1）；（$\frac{4}{3}$，3）；（8，0）．
（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)不變，理由如下：
連接AD，當(dāng)$\frac{BC}{AB}$=k時，B（4，1），
∴AC=k+1，
∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（$\frac{4}{k+1}$，k+1），
∴DE=$\frac{4}{k+1}$，EC=4-$\frac{4}{k+1}$=$\frac{4k}{k+1}$，
∴$\frac{EC}{DE}$=k，
∴BE∥AD．
∵CP∥BE，
∴CP∥AD，
∵CD∥AP，
∴四邊形APCD為平行四邊形，
∴AP=CD=OA=4，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（8，0）．

點(diǎn)評 本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、平行線的判定與性質(zhì)以及平行四邊形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找出四邊形APCD為平行四邊形．