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2．解方程組：$\left\{\begin{array}{l}{x-2y=-1}\\{\frac{x}{2}=\frac{y}{3}}\end{array}\right.$．

1．課題學(xué)習(xí)：我們知道二次函數(shù)的圖象是拋物線，它也可以這樣定義：如果一個(gè)動(dòng)點(diǎn)M（x，y）到定點(diǎn)A（0，m）（m＞0）的距離與它到定直線y=-m的距離相等，那么動(dòng)點(diǎn)M形成的圖形就是拋物線y=ax²（a＞0）的圖象，如圖所示．
（1）探究：當(dāng)x≠0時(shí)，a與m有何數(shù)量關(guān)系？
（2）應(yīng)用：已知?jiǎng)狱c(diǎn)M（x，y）到定點(diǎn)A（0，4）的距離與到定直線y=-4的距離相等，請(qǐng)寫出動(dòng)點(diǎn)M形成的拋物線的解析式．
（3）拓展：根據(jù)拋物線的平移變換，拋物線y=$\frac{1}{4}$（x-1）²+2的圖象可以看作到定點(diǎn)A（1，3）的距離與它到定直線y=1的距離相等的動(dòng)點(diǎn)M（x，y）所形成的圖形．
（4）若點(diǎn)D的坐標(biāo)是（1，8），在（2）中求得的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得PA+PD最短？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

20．已知關(guān)于x的方程 x²-（2k-1）x+k²=0
（1）若原方程有實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍？
（2）選取一個(gè)你喜歡的非零整數(shù)值作為k的值，使原方程有實(shí)數(shù)根，并解方程．

19．某工廠計(jì)劃生產(chǎn)480個(gè)零件，在實(shí)際生產(chǎn)中每小時(shí)多做了10個(gè)，結(jié)果不僅提前1小時(shí)完成任務(wù)，而且還比原計(jì)劃多生產(chǎn)了10個(gè)零件．
（1）原計(jì)劃每小時(shí)做多少個(gè)零件？
（2）原計(jì)劃生產(chǎn)480個(gè)零件預(yù)計(jì)要用多長(zhǎng)時(shí)間？

18．行駛中的汽車剎車后，由于慣性還會(huì)繼續(xù)向前滑行一段距離，這段距離稱為“剎車距離”．某車的剎車距離s（m）與車速x（km/h）之間有如下的函數(shù)關(guān)系：s=0.01x+0.002x²．現(xiàn)該車在限速120km/h的高速公路上出了交通事故，事后測(cè)得其剎車距離為35.1m．請(qǐng)推測(cè)剎車前，汽車是否超速？

17．已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直線PQ是過(guò)A點(diǎn)的任意一條直線，BD⊥PQ于D，CE⊥PQ于E．
（1）試說(shuō)明：△ABD和△CAE全等．
（2）在圖（1）的前提條件下，猜想BD、DE、CE三條線段之間的數(shù)量關(guān)系．（不寫證明）
（3）將圖（1）中的直線PQ繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一任意角度，經(jīng)過(guò)三角形的內(nèi)部（不與AB、AC重合）時(shí)，上述三條線段之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)寫出結(jié)論，并說(shuō)明理由．

16．當(dāng)m取何值時(shí)，代數(shù)式$\frac{3-m}{2}$的值不大于3？并寫出所有滿足條件的負(fù)整數(shù)．

15．解方程：$\frac{1}{x-1}$=1-$\frac{x}{1-x}$．

14．解方程：
（1）$\frac{1}{x-1}$=$\frac{1}{{x}^{2}-1}$；
（2）$\frac{1}{x-2}$+3=$\frac{x-1}{x-2}$；
（3）$\frac{2-x}{3+x}$=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{x+3}$．

13．解方程：
（1）$\frac{6}{x+1}$=$\frac{x+5}{x（x+1）}$；
（2）$\frac{3-x}{x-4}$+$\frac{1}{4-x}$=1；
（3）$\frac{y-2}{y-3}$=2-$\frac{1}{3-y}$；
（4）$\frac{x-1}{2x-1}$=$\frac{2-3x}{1-2x}$．