Question

20．已知關(guān)于x的方程 x²-（2k-1）x+k²=0
（1）若原方程有實數(shù)根，求k的取值范圍？
（2）選取一個你喜歡的非零整數(shù)值作為k的值，使原方程有實數(shù)根，并解方程．

Answer 1

分析 （1）由方程有實數(shù)根結(jié)合根的判別式即可得出關(guān)于k的一元一次不等式，解不等式即可得出結(jié)論；
（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，選k=-2，將其代入原方程，利用分解因式法解方程，此題得解．

解答 解：（1）由已知得：
△=[-（2k-1）]²-4k²=-4k+1≥0，
解得：k≤$\frac{1}{4}$．
∴若原方程有實數(shù)根，k的取值范圍為k≤$\frac{1}{4}$．
（2）當(dāng)k=-2時，原方程為x²-5x+4=（x-1）（x-4）=0，
解得：x₁=1，x₂=4．

點評 本題考查了根的判別式以及解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是：（1）得出-4k+1≥0；（2）熟練掌握一元二次方程的解法．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)根的個數(shù)結(jié)合根的判別式得出不等式是關(guān)鍵．