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19．已知m＜1，那么不等式（m-1）x＜1-m的解集是x＞-1．

18．關(guān)于x的一元二次方程（m-1）x²+2x-3=0．
（1）若原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍；
（2）若原方程的一個(gè)根是1，求此時(shí)m的值及方程的另外一個(gè)根．

17．已知，AB=5，tan∠ABM=$\frac{3}{4}$，點(diǎn)C、D、E為動(dòng)點(diǎn)，其中點(diǎn)C、D在射線BM上（點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)），點(diǎn)E和點(diǎn)D分別在射線BA的兩側(cè)，且AC=AD，AB=AE，∠CAD=∠BAE．

（1）當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)B重合時(shí)（如圖1），聯(lián)結(jié)ED，求ED的長；
（2）當(dāng)EA∥BM時(shí)（如圖2），求四邊形AEBD的面積；
（3）聯(lián)結(jié)CE，當(dāng)△ACE是等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)B、C間的距離．

16．如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C是$\widehat{AB}$上一點(diǎn)，點(diǎn)D為$\widehat{AC}$的中點(diǎn)，弦AC、BD交于點(diǎn)E，F(xiàn)為BD延長線上一點(diǎn)，且FA是⊙O的切線，
（1）求證：AF=AE；
（2）若⊙O的半徑為4，AF=6，求CE的長．

15．如圖，BE，BC，CG分別與⊙O相切于E，F(xiàn)，G三點(diǎn)，且BE∥CG．
（1）求證：B0⊥CO；
（2）延長B0交CG的延長線于D，連接FG，若$\frac{FG}{BD}$=$\frac{4}{5}$，求tan∠BCD的值．

14．如圖，在等邊三角形ABC中，M是BC邊（不含端點(diǎn)B，C）上任意一點(diǎn)，P是BC延長線上一點(diǎn)，N是∠ACP的平分線上一點(diǎn)，已知∠AMN=60°，
（1）求證：AM=MN；
（2）當(dāng)M在直線BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，上述結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)畫圖證明．

13．如圖．在△ACB中，CD，BE為高，CD，BE相交于N點(diǎn)．
（1）求證：AD•BD=DN•DC；
（2）若CD=AD，∠ACB=60°，求$\frac{BN+BC}{AC}$；
（3）若CD=AB，M為AB的中點(diǎn)，求$\frac{MN+DN}{AB}$的值．

12．已知△ABC是邊長為a的等邊三角形，D、E、F分別是AB、AC和BC邊上的點(diǎn)．如圖①，當(dāng)$\frac{AD}{AB}$=$\frac{BF}{BC}$=$\frac{CE}{CA}$=$\frac{1}{2}$時(shí)，$\frac{{S}_{△DEF}}{{S}_{△ABC}}$=$\frac{1}{4}$．

（1）如圖②，當(dāng)$\frac{AD}{AB}$=$\frac{BF}{BC}$=$\frac{CE}{CA}$=$\frac{1}{3}$時(shí)，求$\frac{{S}_{△DEF}}{{S}_{△ABC}}$；
（2）如圖③，當(dāng)$\frac{AD}{AB}$=$\frac{BF}{BC}$=$\frac{CE}{CA}$=$\frac{1}{4}$時(shí)，求$\frac{{S}_{△DEF}}{{S}_{△ABC}}$；
（3）猜想：當(dāng)$\frac{AD}{AB}$=$\frac{BF}{BC}$=$\frac{CE}{CA}$=$\frac{1}{n}$時(shí)，求$\frac{{S}_{△DEF}}{{S}_{△ABC}}$的值是多少？直接寫出結(jié)果（用代數(shù)式表示）

11．如圖，點(diǎn)A是y軸上的一點(diǎn)，以線段OA為邊作第1個(gè)正方形，得到對(duì)角線OC₁，再以O(shè)C₁為邊作第2個(gè)正方形，得到對(duì)角線OC₂，再以O(shè)C₂為邊作第3個(gè)正方形，得到對(duì)角線OC₃，再以O(shè)C₃為邊作第4個(gè)正方形，得到對(duì)角線OC₄，…，以此類推，得到正方形對(duì)角線OC₂₀₁₇，若OA的長度為1，則點(diǎn)C₂₀₁₇的坐標(biāo)是（2¹⁰⁰⁸，2¹⁰⁰⁸）．

10．關(guān)于x的一元二次方利x²+x+m=3．
（1）若該方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍；
（2）在（1）的條件下，m取符合題意的最大整數(shù)，求一元二次方程的根．