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13．設(shè)在一個變化過程中有兩個變量x與y，如果對于x的每一個值，y都有唯一確定的值和它對應(yīng)，那么就說y是x的函數(shù)，記作y=f（x）．在函數(shù)y=f（x）中，當(dāng)自變量x=a時，相應(yīng)的函數(shù)值y可以表示為f（a）．
例如：函數(shù)f（x）=x²-2x-3，當(dāng)x=4時，f（4）=4²-2×4-3=5在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于函數(shù)的零點給出如下定義：
如果函數(shù)y=f（x）在a≤x≤b的范圍內(nèi)對應(yīng)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，并且f（a）．f（b）＜0，那么函數(shù)y=f（x）在a≤x≤b的范圍內(nèi)有零點，即存在c（a≤c≤b），使f（c）=0，則c叫做這個函數(shù)的零點，c也是方程f（x）=0在a≤x≤b范圍內(nèi)的根．
例如：二次函數(shù)f（x）=x²-2x-3的圖象如圖1所示．
觀察可知：f（-2）＞0，f（1）＜0，則f（-2）．f（1）＜0．所以函數(shù)f（x）=x²-2x-3在-2≤x≤1范圍內(nèi)有零點．由于f（-1）=0，所以，-1是f（x）=x²-2x-3的零點，-1也是方程x²-2x-3=0的根．
（1）觀察函數(shù)y₁=f（x）的圖象2，回答下列問題：
①f（a）•f（b）＜0（“＜”“＞”或“=”）
②在a≤x≤b范圍內(nèi)y₁=f（x）的零點的個數(shù)是1．
（2）已知函數(shù)y₂=f（x）=-$\sqrt{3}{x^2}-2\sqrt{3}（a-1）x-\sqrt{3}（{a^2}-2a）$的零點為x₁，x₂，且x₁＜1＜x₂．
①求零點為x₁，x₂（用a表示）；
②在平面直角坐標(biāo)xOy中，在x軸上A，B兩點表示的數(shù)是零點x₁，x₂，點 P為線段AB上的一個動點（P點與A、B兩點不重合），在x軸上方作等邊△APM和等邊△BPN，記線段MN的中點為Q，若a是整數(shù)，求拋物線y₂的表達(dá)式并直接寫出線段PQ長的取值范圍．

12．如圖，AB為半圓O的直徑，CD切⊙O于點E，AD、BC分別切⊙O于A、B兩點，AD與CD相交于D，BC與CD相交于C，連接OD、OC，對于下列結(jié)論：①OD²=DE•CD；②AD+BC=CD；③OD=OC；④S_梯形ABCD=CD•OA；⑤∠DOC=90°；⑥若切點E在半圓上運動（A、B兩點除外），則線段AD與BC的積為定值．其中正確的個數(shù)是（　�。�

A．

5

B．

4

C．

3

D．

2

11．已知正方形ABCD中，E、F分別是AB、BC的中點，AB=4．
（1）如圖1，DE、DF分別交AC于N、M兩點，直接寫出$\frac{EN}{DN}$=$\frac{1}{2}$，MN=$\frac{4\sqrt{2}}{3}$；
（2）G是DE上一點，且∠EGF=45°；
①如圖2，求GF的長；
②如圖3，連接AC交GF于點K，求KF的長．

10．如圖①，已知矩形ABCD中，AB=60cm，BC=90cm．點P從點A出發(fā)，以3cm/s的速度沿AB運動：同時，點Q從點B出發(fā)，以20cm/s的速度沿BC運動．當(dāng)點Q到達(dá)點C時，P、Q兩點同時停止運動．設(shè)點P、Q運動的時間為t（s）．
（1）當(dāng)t=$\frac{60}{23}$s時，△BPQ為等腰三角形；
（2）當(dāng)BD平分PQ時，求t的值；
（3）如圖②，將△BPQ沿PQ折疊，點B的對應(yīng)點為E，PE、QE分別與AD交于點F、G．
探索：是否存在實數(shù)t，使得AF=EF？如果存在，求出t的值：如果不存在，說明理由．

9．已知，AB是⊙O的直徑，AB=8，點C在⊙O的半徑OA上運動，PC⊥AB，垂足為C，PC=5，PT為⊙O的切線，切點為T．

（1）如圖1，當(dāng)C點運動到O點時，求PT的長；
（2）如圖2，當(dāng)C點運動到A點時，連接PO、BT，求證：PO∥BT；
（3）如圖3，設(shè)PT=y，AC=x，求y與x的解析式并求出y的最小值．

8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax²+bx+c（a＞0）的頂點為M，直線y=m與x軸平行，且與拋物線交于點A和點B，如果△AMB為等腰直角三角形，我們把拋物線上A、B兩點之間部分與線段AB圍成的圖形稱為該拋物線的準(zhǔn)蝶形，頂點M稱為碟頂，線段AB的長稱為碟寬．
（1）拋物線y=$\frac{1}{2}$x²的碟寬為4，拋物線y=ax²（a＞0）的碟寬為$\frac{2}{a}$．
（2）如果拋物線y=a（x-1）²-6a（a＞0）的碟寬為6，那么a=$\frac{1}{3}$．
（3）將拋物線y_n=a_nx²+b_nx+c_n（a_n＞0）的準(zhǔn)蝶形記為F_n（n=1，2，3，…），我們定義F₁，F(xiàn)₂，…，F(xiàn)_n為相似準(zhǔn)蝶形，相應(yīng)的碟寬之比即為相似比．如果F_n與F_n-1的相似比為$\frac{1}{2}$，且F_n的碟頂是F_n-1的碟寬的中點，現(xiàn)在將（2）中求得的拋物線記為y₁，其對應(yīng)的準(zhǔn)蝶形記為F₁．
①求拋物線y₂的表達(dá)式；
②請判斷F₁，F(xiàn)₂，…，F(xiàn)_n的碟寬的右端點是否在一條直線上？如果是，直接寫出該直線的表達(dá)式；如果不是，說明理由．

7．如圖，AB為⊙O的直徑，AB=2，點在M在QO上，MC垂直平分OA，點N為直線AB上一動點（N不與A重合），若△MNP∽△MAC，PC與直線AB所夾銳角為α．
（1）若AM=AC，點N與點O重合，則α=30°；
（2）若點C、點N的位置如圖所示，求α的度數(shù)；
（3）當(dāng)直線PC與⊙O相切時，則MC的長為$\frac{4\sqrt{3}}{3}$．

6．已知，如圖，拋物線y=-x²+ax+b與x軸從左至右交于A、B兩點，與y軸正半軸交于點C．設(shè)∠OCB=α，∠OCA=β，且tanα-tanβ=2，OC²=OA•OB．
（1）△ABC是否為直角三角形？若是，請給出證明；若不是，請說明理由；
（2）求拋物線的解析式；
（3）若拋物線的頂點為P，求四邊形ABPC的面積．

5．如圖，已知⊙A的半徑為4，EC是圓的直徑，點B是⊙A的切線CB上的一個動點，連接AB交⊙A于點D，弦EF平行于AB，連接DF，AF．
（1）求證：△ABC≌△ABF；
（2）當(dāng)∠CAB=60°時，四邊形ADFE為菱形；
（3）當(dāng)AB=4$\sqrt{2}$時，四邊形ACBF為正方形．

4．如圖所示，分別以Rt△ABC的直角邊AC，斜邊AB為邊向△ABC外構(gòu)造等邊△ACD和等邊△ABE，F(xiàn)為AB的中點，連接DF，EF，∠ACB=90°，∠ABC=30°．有下列四個結(jié)論：①AC⊥DF；②四邊形BCDF為平行四邊形；③DA+DF=BE；④$\frac{{S}_{△ACD}}{{S}_{四邊形BCDE}}$=$\frac{1}{6}$．其中正確的結(jié)論是①②（填寫正確結(jié)論的序號）．