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7．如圖①，在△ABC中，已知∠BAC=45°，AD⊥BC于D，BD=2，DC=3，求AD的長．（提示：如圖②所示分別以AB、AC為對稱軸，畫出△ABD、△ACD的軸對稱圖形，D點的對稱點分別為E、F，延長EB、FC相交于G點）
（1）求證：四邊形AEGF是正方形；
（2）設AD=x，利用勾股定理，建立關于x的方程模型，求出x的值．

6．如圖，△ABD是等腰三角形，AB=AD，將△ABD沿BD翻折得△CBD，點P是線段BD上一點，
（1）如圖1，連接PA、PC，求證：CP=AP；
（2）如圖2，連接PA，若∠BAP=90°時，作∠DPF=45°，線段PF交線段CD于F，求證：AD=AP+DF；
（3）如圖3，∠ABD=30°，連接AP并延長交CD于M，若∠BAM=90°，在BD上取一點Q，且DQ=3BQ，連BM、CQ，當BM=$\frac{15}{2}$時，求CQ的長．

5．如圖1，在平面直角坐標系中有一個Rt△OAC，其中∠ACO=90°，∠CAO=30°，OC=3，將該三角形沿直線AC翻折得到△BAC．
（1）點A的坐標為（3，3$\sqrt{3}$），點B的坐標為（6，0），OA邊所在直線的解析式為y=$\sqrt{3}$x；
（2）在圖1中，一動點P從點O出發(fā)，沿折線O→A→B的方向以每秒2個單位的速度向B運動，設運動時間為t（秒）．請求出當t為何值時，△ACP的面積為△AOB面積的$\frac{1}{3}$；
（3）如圖2，固定△OAC，將△BAC繞點C逆時針旋轉，旋轉后得到△A′CB′，設A′C所在直線與OA所在直線的交點為E，請問在旋轉過程中是否存在點E，使△ACE為等腰三角形？若存在，求出點E的坐標；若不存在，請說明理由．

4．如圖，在直角三角形ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4．動點P從點A出發(fā)沿AC向終點C運動，同時動點Q從點B出發(fā)沿BA向點A運動，到達A點后立刻以原來的速度沿AB返回．點P，Q運動速度均為每秒1個單位長度，當點P到達C時停止運動，點Q也同時停止．連接PQ，設運動時間為t（0＜t≤5）秒．
（1）當點Q從B點向A點運動時（未到達點A）求S_△APQ與t的函數關系式；寫出t的取值范圍；
（2）在（1）的條件下，四邊形BQPC的面積能否為△ABC面積的$\frac{13}{15}$？若能，求出相應的t值；若不能，說明理由；
（3）伴隨點P、Q的運動，設線段PQ的垂直平分線為l，當l經過點B時，求t的值．

3．如圖，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ADE=90°，AC=2，AD=1，F為BE的中點．
（1）如圖1，當邊AD與邊AB重合時，連接DF，求證：DF⊥CF；
（2）若∠BAE=135°，如圖2，求CF²的值；
（3）將△ADE繞點A旋轉一周，直接寫出點F運動路徑的長．

2．如圖，在Rt△ABC和Rt△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠A=90°，M、N分別是EB、CD的中點．

（1）求證：BE=CD，△AMN是等腰直角三角形；
（2）若把△ADE繞A點旋轉到圖2的位置，試探究BE與CD的數量關系和位置關系，并給予證明；
（3）當△ADE繞A點旋轉到圖3的位置時，請判斷△AMN的形狀，直接寫出結論，不必證明．

1．在平面直角坐標系中如圖，已知點A（0，2），點P是x軸上一動點，以線段AP為一邊，在其右側作等邊三角形APQ，當點P運動到原點O處時，記Q的位置為B，已知在直角三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，即直角三角形兩直角邊長為a，b，斜邊長為c，則a²+b²=c²．
（1）求點B的坐標；
（2）在坐標軸是否存在一點G，△GOB為等腰三角形，若存在，請直接寫出G點坐標，若不存在，請說明理由．
（3）當點P在x軸上運動（P不與O重合）時，∠ABQ的值會發(fā)生怎樣的變化，證明你的結論．

19．如圖，△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，D為AB邊上-點．
（1）求證：△ACD≌△BCE；
（2）判斷BD與BE的位置關系，并證明．

18．解方程：$\frac{2x}{x+2}$=2-$\frac{1}{x+1}$．

17．不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x+3＞2x-1}\\{3x-2≤2（x-1）}\end{array}\right.$的解集是x≤0．