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17．如圖，拋物線y=ax²+bx+c關(guān)于直線x=1對(duì)稱，與坐標(biāo)軸交于A，B兩點(diǎn)，且AB=4，點(diǎn)C（2，$\frac{3}{2}$）在拋物線上．求拋物線的解析式．

16．有四張正面分別標(biāo)有數(shù)字-2，0，1，2的不透明卡片，它們除數(shù)字不同外其余全部相同．現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中任取一張，將該卡片上的數(shù)字記為a，則使關(guān)于x的函數(shù)y=（a+1）x²+ax+1的圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，且使關(guān)于x的不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x+2≥a}\\{1-x≥2a}\end{array}\right.$有解的概率為$\frac{1}{2}$．

15．如圖，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上（點(diǎn)D不與點(diǎn)A、B重合），且AD=AE，連結(jié)DE．
問(wèn)題原型：將圖①中△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°）．如圖②，求證：△ABD≌△ACE．
初步探究：在問(wèn)題原型的條件下，延長(zhǎng)BD交直線AC于點(diǎn)G，交直線CE于點(diǎn)F，請(qǐng)利用圖③探究BF⊥CE是否成立，并說(shuō)明理由．
簡(jiǎn)單應(yīng)用：在問(wèn)題原型的條件下，當(dāng)AB=$\sqrt{3}$，AD=1時(shí)，若AD∥CE，則CF的長(zhǎng)為$\sqrt{2}$-1．

14．閱讀材料：“最值問(wèn)題”是數(shù)學(xué)中的一類較具挑戰(zhàn)性的問(wèn)題．其實(shí)，數(shù)學(xué)史上也有不少相關(guān)的故事，如下即為其中較為經(jīng)典的一則：海倫是古希臘精通數(shù)學(xué)、物理的學(xué)者，相傳有位將軍曾向他請(qǐng)教一個(gè)問(wèn)題--如圖1，從A點(diǎn)出發(fā)，到筆直的河岸l去飲馬，然后再去B地，走什么樣的路線最短呢？海倫輕松地給出了答案：作點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B交l于點(diǎn)P，則PA+PB=A′B 的值最小．

解答問(wèn)題：
（1）如圖2，正方形ABCD的面積為16，△ABE是等邊三角形，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，在對(duì)角線BD上有一點(diǎn)P，使PC+PE的和最小，則這個(gè)最小值為4．
（2）如圖3：菱形ABCD中，AB=2，∠B=120°，E是AB的中點(diǎn)，P是對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PE+PB的最小值為$\sqrt{3}$．
（3）如圖4，已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為6，∠DAB=60°．將此菱形放置于平面直角坐標(biāo)系中，各頂點(diǎn)恰好在坐標(biāo)軸上．現(xiàn)有一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度，沿A→C的方向，向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)．當(dāng)?shù)竭_(dá)點(diǎn)C后，立即以相同的速度返回，返回途中，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到x軸上某一點(diǎn)M時(shí)，立即以每秒1個(gè)單位的速度，沿M→B的方向，向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．當(dāng)?shù)竭_(dá)點(diǎn)B時(shí)，整個(gè)運(yùn)動(dòng)停止．為使點(diǎn)P能在最短的時(shí)間內(nèi)到達(dá)點(diǎn)B處，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是什么？

13．如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2，一個(gè)銳角等于60°的菱形紙片，小芳同學(xué)將一個(gè)三角形紙片的一個(gè)頂點(diǎn)與該菱形頂點(diǎn)D重合，按順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)三角形紙片，使它的兩邊分別交CB、BA（或它們的延長(zhǎng)線）于點(diǎn)E、F，∠EDF=60°，當(dāng)CE=AF時(shí)，如圖1小芳同學(xué)得出的結(jié)論是DE=DF．
（1）繼續(xù)旋轉(zhuǎn)三角形紙片，當(dāng)CE≠AF時(shí)，如圖2小芳的結(jié)論是否成立？若成立，加以證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）再次旋轉(zhuǎn)三角形紙片，當(dāng)點(diǎn)E、F分別在CB、BA的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖3請(qǐng)直接寫出DE與DF的數(shù)量關(guān)系；
（3）在（2）的條件下連EF，若△DEF的面積為y，BE=x，求y與x的關(guān)系式．

12．如圖1，已知：已知：等邊△ABC，點(diǎn)D是邊BC上一點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)B、點(diǎn)C重合），求證：BD+DC＞AD．
下面的證法供你參考：把△ACD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△ABE，連接ED，則有△ACD≌△ABE，DC=EB，
∵AD=AE，∠DAE=60°，
∴△ADE是等邊三角形，∴AD=DE．在△DBE中，BD+EB＞DE，即：BD+DC＞AD
實(shí)踐探索：
（1）請(qǐng)你仿照上面的思路，探索解決下面的問(wèn)題：
如圖3，點(diǎn)D是等腰直角三角形△ABC邊上的點(diǎn)（點(diǎn)D不與B、C重合）．求證：BD+DC＞$\sqrt{2}$AD．
（2）如果點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到等腰直角三角形△ABC邊BC所在直線上時(shí)，BD、DC和AD之間又存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？直接寫出結(jié)論．
創(chuàng)新應(yīng)用：
（3）已知：如圖4，等腰△ABC中，AB=AC，且∠BAC=α（α為鈍角），D是等腰△ABC外一點(diǎn)，且∠BDC+∠BAC=180°，BD、DC與AD之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出你的猜想，并證明．

11．如圖（1），在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=AB=4，D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)．若等腰Rt△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到等腰Rt△AD₁E₁，如圖（2），設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α（0＜α≤180°），記直線BD₁與CE₁的交點(diǎn)為P．
（1）求證：BD₁=CE₁；
（2）當(dāng)∠CPD₁=2∠CAD₁時(shí)，求CE₁的長(zhǎng)；
（3）連接PA，△PAB面積的最大值為2+2$\sqrt{3}$．（直接填寫結(jié)果）

10．若拋物線y=x²-mx-3與x軸分別交于A、B兩點(diǎn)，且m為整數(shù)，則AB=4．

9．已知，如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（-2，0），B（3，0），直線l：y=kx+b經(jīng)過(guò)B點(diǎn)，與y軸的正半軸交于C點(diǎn)，連接AC．此時(shí)∠ACB=45°，有一⊙D經(jīng)過(guò)△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)．
（1）求⊙D的圓心D的坐標(biāo)；
（2）求直線l解析式；
（3）直接寫出直角△AOC的內(nèi)切圓的半徑的長(zhǎng)．

8．如圖1，在同一平面內(nèi)，將兩個(gè)全等的等腰直角三角形ABC和AFG擺放在一起，A為公共頂點(diǎn)，∠BAC=∠AGF=90°，它們的斜邊長(zhǎng)為$\sqrt{2}$，若△ABC固定不動(dòng)，△AFG繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，AF、AG與邊BC的交點(diǎn)分別為D、E（點(diǎn)D不與點(diǎn)B重合，點(diǎn)E不與點(diǎn)C重合），設(shè)BE=m，CD=n
（1）請(qǐng)?jiān)趫D1中找出兩對(duì)相似而不全等的三角形，并選取其中一對(duì)證明它們相似；
（2）根據(jù)圖1，求m與n的函數(shù)關(guān)系式，直接寫出自變量n的取值范圍；
（3）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，BD²+CE²=DE²是否始終成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．