Question

16．有四張正面分別標(biāo)有數(shù)字-2，0，1，2的不透明卡片，它們除數(shù)字不同外其余全部相同．現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中任取一張，將該卡片上的數(shù)字記為a，則使關(guān)于x的函數(shù)y=（a+1）x²+ax+1的圖象與x軸沒有交點(diǎn)，且使關(guān)于x的不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x+2≥a}\\{1-x≥2a}\end{array}\right.$有解的概率為$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 由y=（a+1）x²+ax+1的圖象與x軸沒有交點(diǎn)，依據(jù)根的判別式△=b²-4ac＜0、聯(lián)立二次項(xiàng)系數(shù)＞0得出關(guān)于a的一元二次不等式組，解不等式組可得出a的取值范圍；根據(jù)關(guān)于x的不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x+2≥a}\\{1-x≥2a}\end{array}\right.$有解亦可得出a的取值范圍；將兩個條件合在一起結(jié)合題意，可知a只能為0或1，結(jié)合隨機(jī)事件的概率公式即可得出結(jié)論．

解答 解：∵y=（a+1）x²+ax+1的圖象與x軸沒有交點(diǎn)，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a+1＞0}\\{{a}^{2}-4（a+1）＜0}\end{array}\right.$，
解得：2-2$\sqrt{2}$＜a＜2+2$\sqrt{2}$．
解不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x+2≥a}\\{1-x≥2a}\end{array}\right.$得：a≤1．
∴a的取值可以為0，1．
P=$\frac{2}{4}$=$\frac{1}{2}$．
故答案為：$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評 本題考查了概率公式、解一元一次不等式組、拋物線與x軸的交點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是解關(guān)于a的不等式組，得出a的取值范圍．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)拋物線與x軸沒有交點(diǎn)得出關(guān)于a的一元二次不等式組是關(guān)鍵．