Question

17．如圖，拋物線y=ax²+bx+c關(guān)于直線x=1對稱，與坐標(biāo)軸交于A，B兩點(diǎn)，且AB=4，點(diǎn)C（2，$\frac{3}{2}$）在拋物線上．求拋物線的解析式．

Answer 1

分析 首先根據(jù)對稱軸以及A和B是對稱點(diǎn)求得A和B的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求得函數(shù)的解析式．

解答 解：拋物線的對稱軸是x=1，AB=4，則A的坐標(biāo)是（-1，0），B的坐標(biāo)是（3，0）．
根據(jù)題意得：$\left\{\begin{array}{l}{a-b+c=0}\\{9a+3b+c=0}\\{4a+2b+c=\frac{3}{2}}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=-\frac{1}{2}}\\{b=1}\\{c=\frac{3}{2}}\end{array}\right.$．
則拋物線的解析式是y=-$\frac{1}{2}$x²+x+$\frac{3}{2}$．

點(diǎn)評 本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，根據(jù)對稱性求得A和B的坐標(biāo)是解決本題的關(guān)鍵．