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20．如圖，在△ABC中，以AC為直徑作⊙O交BC于點D，交AB于點G，且D是BC中點，DE⊥AB，垂足為E，交AC的延長線于點F．
（1）求證：直線EF是⊙O的切線；
（2）若CF=3，cosA=$\frac{2}{5}$，求出⊙O的半徑和BE的長；
（3）連接CG，在（2）的條件下，求$\frac{CG}{EF}$的值．

19．閱讀材料：如圖1，四邊形ABCD的對角線AC，BD交于點O，點M是AB邊上的一點，過點M分別作ME∥BD，MF∥AC交直線AC，BD于點E，F(xiàn)，顯然四邊形OEMF是平行四邊形．

探究發(fā)現(xiàn)：
（1）當對角線AC，BD滿足AC⊥BD時，四邊形OEMF是矩形．
（2）如圖2，若四邊形ABCD是矩形，且M是AB的中點，判斷四邊形OEMF是什么特殊的平行四邊形，并寫出證明過程．
拓展延伸：
（3）如圖3，在四邊形ABCD為矩形的條件下，若點M是邊AB延長線上的一點，此時OA，ME，MF三條線段之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由．

18．在“百度”搜索中輸入“新版中小學(xué)生則”，相關(guān)結(jié)果約1660000個，這個數(shù)據(jù)可用科學(xué)記數(shù)法表示為（　�。�

A．

166×104

B．

1.66×105

C．

1.66×106

D．

0.166×107

17．如圖，在平面直角坐標系中，直線y=-$\frac{3}{4}$x+b分別與x軸、y軸交于點A、B，且點A的坐標為（4，0），四邊形ABCD是正方形．
（1）填空：b=3；
（2）求點D的坐標；
（3）點M是線段AB上的一個動點（點A、B除外），試探索在x上方是否存在另一個點N，使得以O(shè)、B、M、N為頂點的四邊形是菱形？若不存在，請說明理由；若存在，請求出點N的坐標．

16．在平面直角坐標系中，邊長為3的正方形OABC的兩頂點A、C分別在y軸、x軸的正半軸上，點O在原點．現(xiàn)將正方形OABC繞O點順時針旋轉(zhuǎn)，當A點第一次落在直線y=x上時停止旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中，AB邊交直線y=x于點M，BC邊交x軸于點N（如圖）．在旋轉(zhuǎn)正方形OABC的過程中，△MBN的周長為6．

15．如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，點P從點B出發(fā)以每秒2個單位長度的速度向終點C運動，點P不與點B重合，以BP為邊在BC上方作正方形BPEF，設(shè)正方形BPEF與△ABC的重疊部分圖形的面積為S（平方單位），點P的運動時間為t（秒）．
（1）用含t的代數(shù)式表示線段PC的長；
（2）當點E落在線段AC上時，求t的值；
（3）在點P運動的過程中，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（4）設(shè)邊BC的中點為O，點C關(guān)于點P的對稱點為C′，以O(shè)C′為邊在BC上方作正方形OC′MN，當正方形OC′MN與△ACD重疊部分圖形為三角形時，直接寫出t的取值范圍．

14．甲、乙兩人從學(xué)校出發(fā)沿同一路線步行到距學(xué)校1500米處的圖書館看書，甲與乙在行進過程中以各自的速度勻速行走，甲比乙先出發(fā)5分鐘，乙比甲先到達圖書館，甲、乙兩人間的距離y（米）與甲的行走時間x（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示．
（1）求甲、乙兩人行走的速度；
（2）當乙到達圖書館時，求甲、乙兩人間的距離；
（3）求線段BC所在直線對應(yīng)的函數(shù)表達式．

13．如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點O在坐標原點，頂點A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，且OA=2，OC=1，矩形對角線AC、OB相交于E，過點E的直線與邊OA、BC分別相交于點G、H，以O(shè)為圓心，OC為半徑的圓弧交OA于D，若直線GH與弧CD所在的圓相切于矩形內(nèi)一點F，則下列結(jié)論：①AG=CH；②GH=$\frac{5}{3}$；③直線GH的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=-$\frac{3}{4}x+\frac{5}{4}$；④梯形ABHG的內(nèi)部有一點P，當⊙P與HG、GA、AB都相切時，⊙P的半徑為$\frac{1}{4}$．其中正確的有（　　）

A．

1個

B．

2個

C．

3個

D．

4個

12．如圖，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，sinA=$\frac{4}{5}$，點P是邊BC上的一點，PE⊥AB，垂足為E，以點P為圓心，PC為半徑的圓與射線PE相交于點Q，線段CQ與邊AB交于點D．
（1）求AD的長；
（2）設(shè)CP=x，△PCQ的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出定義域；
（3）過點C作CF⊥AB，垂足為F，聯(lián)結(jié)PF、QF，如果△PQF是以PF為腰的等腰三角形，求CP的長．

11．如圖，BD是△ABC的角平分線，點E、F分別在邊BC、AB上，且DE∥AB，∠DEF=∠A．
（1）求證：BE=AF；
（2）設(shè)BD與EF交于點M，聯(lián)結(jié)AE交BD于點N，求證：BN•MD=BD•ND．