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3．Rt△ABC，∠ABC=90°，AD平分∠BAC，BF⊥AC交AD于F，F(xiàn)H∥BC交于H，F(xiàn)G∥AC
求證：
①△ABF≌△AHF；    
②S_△BDF=S_△CFH=S_△GCH．

2．如圖，在鈍角△ABC中，點D是BC的中點，分別以AB和AC為斜邊向△ABC的外側(cè)作等腰直角三角形ABE和等腰直角三角形ACF，M、N分別為AB、AC的中點，連接DM、DN、DE、DF、EM、EF、FN．求證：
（1）△EMD≌△DNF；
（2）△EMD∽△EAF；
（3）DE⊥DF．

1．如圖，△ABC和△CEF均為等腰直角三角形，E在△ABC內(nèi)，∠CAE+∠CBE=90°，連接BF．
（1）求證：△CAE∽△CBF．
（2）若BE=1，AE=2，求CE的長．

20．如圖，一條城際鐵路從A市到B市需要經(jīng)過C市，A市位于C市西南方向，與C市相距40在千米，B市恰好位于A市的正東方向和C市的南偏東60°方向處．因打造城市經(jīng)濟(jì)新格局需要，將從A市到B市之間鋪設(shè)一條筆直的鐵路，求新鋪設(shè)的鐵路AB的長度．（結(jié)果保留根號）

19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點坐標(biāo)為A（-3，4），B（-4，2），C（-2，1），△ABC繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A₁B₁C₁，△A₁B₁C₁向右平移6個單位，再向上平移2個單位得到△A₂B₂C₂．
（1）畫出△A₁B₁C_l和△A₂B₂C₂；
（2）P（a，b）是△ABC的AC邊上一點，△ABC經(jīng)旋轉(zhuǎn)、平移后點P的對應(yīng)點分別為P₁、P₂，請寫出點P₁、P₂的坐標(biāo)．

18．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，P是AB邊上的動點（不與點B重合），將△BCP沿CP所在的直線翻折，得到△B′CP，連接B′A，則下列判斷：
①當(dāng)AP=BP時，AB′∥CP；          
②當(dāng)AP=BP時，∠B′PC=2∠B′AC
③當(dāng)CP⊥AB時，AP=$\frac{17}{5}$；          
④B′A長度的最小值是1．
其中正確的判斷是①②④ （填入正確結(jié)論的序號）

17．如圖，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，則下面結(jié)論錯誤的是（　　）

A．

BF=EF

B．

DE=EF

C．

∠EFC=45°

D．

∠BEF=∠CBE

16．已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，⊙O與△ABC的三邊分別切于點D，E，F(xiàn)．
（1）連接AO、BO，求∠AOB的度數(shù)；
（2）連接BD，若tan∠DBC=$\frac{1}{4}$，求tan∠ABD的值．

15．如圖，直角△ABC中，∠ACB=90°，把△ABC繞點C旋轉(zhuǎn)到△DCE，當(dāng)DC經(jīng)過AB的中點M時，求證：DE∥BC．

14．某代理商銷售“云霧山綠茶”，每袋以60元銷售，市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，每3元的成本盈利1元，為提高銷量現(xiàn)決定降價銷售，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，平均每天銷售y（袋）與降價x（元）之間的函數(shù)關(guān)式：y=20x+40．
（1）求進(jìn)價每袋多少元？
（2）當(dāng)每袋售價定為多少元時這家代理商每天獲得的利潤為1265元？
（3）為了回饋社會，該代理商決定每銷售1袋茶葉捐贈a元給慈善機(jī)構(gòu)，當(dāng)x＞3時，扣除捐贈后的日利潤隨x增大而減小，求a的取值范圍？（成本=進(jìn)價×銷售量）