Question

15．如圖，直角△ABC中，∠ACB=90°，把△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到△DCE，當(dāng)DC經(jīng)過AB的中點(diǎn)M時(shí)，求證：DE∥BC．

Answer 1

分析 先根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得到CM=BM=AM，則∠B=∠MCB，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠B=∠D，所以∠D=∠MCB，然后根據(jù)平行線的判定即可得到結(jié)論．

解答 證明：∵點(diǎn)M為直角△ABC斜邊AB的中點(diǎn)，
∴CM=BM=AM，
∴∠B=∠MCB，
∵△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到△DCE，
∴∠B=∠D，
∴∠D=∠MCB，
∴DE∥BC．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．