Question

17．如圖，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，則下面結論錯誤的是（　�。�

• A． BF=EF
• B． DE=EF
• C． ∠EFC=45°
• D． ∠BEF=∠CBE

Answer 1

分析 根據(jù)等腰三角形的三線合一得到BF=FC，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)判斷A；根據(jù)直角三角形的性質(zhì)判斷B；根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)判斷C，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)判斷D．

解答 解：∵AB=AC，AF⊥BC，
∴BF=FC，
∵BE⊥AC，
∴EF=$\frac{1}{2}$BC=BF，A不合題意；
∵DE=$\frac{1}{2}$AB，EF=$\frac{1}{2}$BC，不能證明DE=EF，B符合題意；
∵DE垂直平分AB，
∴EA=EB，又BE⊥AC，
∴∠BAC=45°，
∴∠C=67.5°，又FE=FC，
∴∠EFC=45°，C不合題意；
∵FE=FB，
∴∠BEF=∠CBE；
故選：B．

點評 本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵．