Question

14．某代理商銷售“云霧山綠茶”，每袋以60元銷售，市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，每3元的成本盈利1元，為提高銷量現(xiàn)決定降價(jià)銷售，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，平均每天銷售y（袋）與降價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)式：y=20x+40．
（1）求進(jìn)價(jià)每袋多少元？
（2）當(dāng)每袋售價(jià)定為多少元時(shí)這家代理商每天獲得的利潤(rùn)為1265元？
（3）為了回饋社會(huì)，該代理商決定每銷售1袋茶葉捐贈(zèng)a元給慈善機(jī)構(gòu)，當(dāng)x＞3時(shí)，扣除捐贈(zèng)后的日利潤(rùn)隨x增大而減小，求a的取值范圍？（成本=進(jìn)價(jià)×銷售量）

Answer 1

分析 （1）設(shè)進(jìn)價(jià)為a元/袋，則利潤(rùn)為$\frac{a}{3}$元/袋，根據(jù)進(jìn)價(jià)+利潤(rùn)=實(shí)際售價(jià)列出方程，解方程可得；
（2）根據(jù)：?jiǎn)渭�利�?rùn)×銷售量=每天獲得的利潤(rùn)，列出方程，解方程可得；
（3）根據(jù)：扣除捐贈(zèng)后的日利潤(rùn)=扣除捐贈(zèng)后單件利潤(rùn)×銷售量列出函數(shù)關(guān)系式，由當(dāng)x＞3時(shí)扣除捐贈(zèng)后的日利潤(rùn)隨x增大而減小得出關(guān)于a的不等式，解不等式可得．

解答 解：（1）設(shè)進(jìn)價(jià)為a元/袋，則其利潤(rùn)為$\frac{a}{3}$元/袋，
根據(jù)題意，得：a+$\frac{a}{3}$=60，
解得：a=45，
答：進(jìn)價(jià)每袋45元；
（2）根據(jù)題意，得：（60-x-45）（20x+40）=1265，
解得：x=9.5或x=3.5，
則售價(jià)為60-9.5=50.5元/袋或60-3.5=56.5元/袋，
答：當(dāng)每袋售價(jià)定為50.5或56.5元時(shí)這家代理商每天獲得的利潤(rùn)為1265元．
（3）設(shè)扣除捐贈(zèng)后的日利潤(rùn)為W，則
W=（60-x-45-a）（20x+40）=-20x²+（260-20a）x+600-40a，
∵當(dāng)x＞3時(shí)，扣除捐贈(zèng)后的日利潤(rùn)隨x增大而減小，
∴x=-$\frac{260-20a}{2×（-20）}$=6.5-0.5a≤3，
解得：a≥7，
∵該茶葉每袋的最高利潤(rùn)為60-45=15元/袋，
∴a≤15，
故a的取值范圍是7≤a≤15．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查一元一次方程、一元二次方程、二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用能力，準(zhǔn)確抓住相等關(guān)系列出方程或函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．