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1．勾股定理神秘而美妙，它的證法多樣，其巧妙各有不同，其中的“面積法”給了小聰以靈感，他驚喜的發(fā)現(xiàn)；當兩個全等的直角三角形如圖1或圖2擺放時，都可以用“面積法”來證明，下面是小聰利用圖1證明勾股定理的過程：

將兩個全等的直角三角形按圖1所示擺放，其中∠DAB=90°，求證：a²+b²=c²
證明：連接DB，過點D作BC邊上的高DF，
則DF=EC=b-a．
∵S_{四邊形ADCB}=S_△ACD+S_△ABC=$\frac{1}{2}$b²+$\frac{1}{2}$ab．
又∵S_{四邊形ADCB}=S_△ADB+S_△DCB=$\frac{1}{2}$c²+$\frac{1}{2}$a（b-a）
∴$\frac{1}{2}$b²+$\frac{1}{2}$ab=$\frac{1}{2}$c²+$\frac{1}{2}$a（b-a）
∴a²+b²=c²
請參照上述證法，利用圖2完成下面的證明：
將兩個全等的直角三角形按圖2所示擺放，其中∠DAB=90°．
求證：a²+b²=c²．
證明：連結(jié)BD，過點B作DE邊上的高BF
∵S_{多邊形ACBED}=S_△ACB+S_△ABE+S_△ADE=$\frac{1}{2}$ab+$\frac{1}{2}$b²+$\frac{1}{2}$ab
又∵S_{多邊形ACBED}=S_△ACB+S_△ABD+S_△BDE=$\frac{1}{2}$ab+$\frac{1}{2}$c²+$\frac{1}{2}$a（b-a）
∴$\frac{1}{2}$ab+$\frac{1}{2}$b²+$\frac{1}{2}$ab=$\frac{1}{2}$ab+$\frac{1}{2}$c²+$\frac{1}{2}$a（b-a）
∴a²+b²=c²．

20．計算：
（1）（x²）³=x⁶ 
（2）xⁿ⁺²÷x²=xⁿ 
（3）（a²）⁴•（-a）³=-a¹¹．

19．如圖，在平面直角坐標系中，O為原點，平行四邊形ABCD的邊BC在x軸上，D點在y軸上，C點坐標為（2，0），BC=6，∠BCD=60°，點E是AB上一點，AE=3EB，⊙P過D，O，C三點，拋物線y=ax²+bx+c過點D，B，C三點．
（1）請直接寫出點B、D的坐標：B（-4，0），D（0，2$\sqrt{3}$）；
（2）求拋物線的解析式；
（3）求證：ED是⊙P的切線；
（4）若點M為拋物線的頂點，請直接寫出平面上點N的坐標，使得以點B，D，M，N為頂點的四邊形為平行四邊形．

18．7x+1是不小于-3的負數(shù)，表示為（　�。�

A．

-3≤7x+1≤0

B．

-3＜7x+1＜0

C．

-3≤7x+1＜0

D．

-3＜7x+1≤0

17．如圖，在矩形ABCD中，AB=2，AD=5，過點A、B作⊙O，交AD、BC于點E、F，連接BE、CE，過點F作FG⊥CE，垂足為G．
（1）當點F是BC的中點時，求證：直線FG與⊙O相切；
（2）若FG∥BE時，求AE的長．

16．將一盛有不足半杯水的圓柱形玻璃水杯擰緊杯蓋后放倒，水平放置在桌面上，水杯的底面如圖所示，已知水杯的半徑是4cm，水面寬度AB是4$\sqrt{3}$cm．
（1）求水的最大深度（即CD）是多少？
（2）求杯底有水部分的面積（陰影部分）．

15．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，點D為邊CB上的一個動點（點D不與點B重合），過D作DE⊥AB，垂足為E，連接AD，將△DEB沿直線DE翻折得到△DEF，點B落在射線BA上的F處．
（1）求證：△DEB∽△ACB；
（2）當點F與點A重合時（如圖①），求線段BD的長；
（3）設(shè)BD=x，AF=y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并判斷是否存在這樣的點D，使AF=FD？若存在，請求出x的值；若不存在，請說明理由．

14．如圖，一組拋物線的頂點A₁（x₁，y₁），A₂（x₂，y₂），…A_n（x_n，y_n）（n為正整數(shù)）依次是反比例函數(shù)y=$\frac{9}{x}$圖象上的點，第一條拋物線以A₁（x₁，y₁）為頂點且過點O（0，0），B₁（2，0），等腰△A₁OB₁為第一個三角形；第二條拋物線以A₂（x₂，y₂）為頂點且經(jīng)過點B₁（2，0），B₂（4，0），等腰△A₂B₁B₂為第二個三角形；第三條拋物線以A₃（x₃，y₃）為頂點且過點B₂（4，0），B₃（6，0），等腰△A₃B₂B₃為第三個三角形；按此規(guī)律依此類推，…；第n條拋物線以A_n（x_n，y_n）為頂點且經(jīng)過點B_n-1，B_n，等腰△A_nB_n-1B_n為第n個三角形．
（1）求出A₁的坐標；
（2）求出第一條拋物線的解析式；
（3）請直接寫出A_n的坐標（2n-1，$\frac{9}{2n-1}$）．

13．如圖，在正方形ABCD中，以AB為直徑作半圓，點P是CD中點，BP與半圓交于點Q，連結(jié)DQ．給出如下結(jié)論：
①DQ與半圓O相切；②$\frac{PQ}{BQ}=\frac{4}{3}$；③∠ADQ=2∠CBP；④cos∠CDQ=$\frac{3}{5}$．
其中正確的是①③（請將正確結(jié)論的序號填在橫線上）．

12．判斷代數(shù)式（$\frac{2{a}^{2}+2a}{{a}^{2}-1}-\frac{{a}^{2}-a}{{a}^{2}-2a+1}$）$÷\frac{a}{a+1}$的值能否等于-1？并說明理由．