Question

12．判斷代數(shù)式（$\frac{2{a}^{2}+2a}{{a}^{2}-1}-\frac{{a}^{2}-a}{{a}^{2}-2a+1}$）$÷\frac{a}{a+1}$的值能否等于-1？并說明理由．

Answer 1

分析 先將原代數(shù)式化簡，再令化簡后的結(jié)果等于-1，解出a的值，由結(jié)合分式存在的意義可以得出結(jié)論．

解答 解：原式=[$\frac{2a（a+1）}{（a+1）（a-1）}$-$\frac{a（a-1）}{（a-1）^{2}}$]×$\frac{a+1}{a}$，
=$\frac{2a-a}{a-1}$×$\frac{a+1}{a}$，
=$\frac{a+1}{a-1}$．
當$\frac{a+1}{a-1}$=-1時，解得：a=0，
∵（a+1）（a-1）a≠0，即a≠±1，a≠0，
∴代數(shù)式（$\frac{2{a}^{2}+2a}{{a}^{2}-1}-\frac{{a}^{2}-a}{{a}^{2}-2a+1}$）$÷\frac{a}{a+1}$的值不能等于-1．

點評 本題考查了分式的化簡求值和分式存在的意義，解題的關(guān)鍵：將原式化簡后令其=-1，解得a=0，再去判定分母是否為0．本題屬于基礎題型，解決該類題型時一定要注意分母不能為0．