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如圖，量角器的直徑與直角三角板ABC的斜邊及直角三角板ABD的直角邊重合于AB，其中量角器0刻度線的端點(diǎn)與點(diǎn)A重合，點(diǎn)P從A處出發(fā)沿AD方向以每秒cm的速度移動(dòng)，CP與量角器的半圓弧交于點(diǎn)E，已知AB=10cm，第5秒時(shí)，點(diǎn)E 在量角器上對(duì)應(yīng)的讀數(shù)是 度．

如圖為一個(gè)半徑為4 m的圓形廣場(chǎng)，其中放有六個(gè)寬為1 m的長(zhǎng)方形臨時(shí)攤位，這些攤位均有兩個(gè)頂點(diǎn)在廣場(chǎng)邊上，另兩個(gè)頂點(diǎn)緊靠相鄰攤位的頂點(diǎn)，則每個(gè)長(zhǎng)方形攤位的長(zhǎng)為 m．

計(jì)算：

“端午節(jié)”是我國(guó)的傳統(tǒng)佳節(jié)，民間歷來(lái)有吃“粽子”的習(xí)俗，我市某食品廠為了解市民對(duì)去年銷售量較好的肉餡粽、豆沙粽、紅棗粽、蛋黃餡粽（以下分別用A、B、C、D表示這四種不同口味粽子的喜愛情況，在節(jié)前對(duì)某居民區(qū)市民進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖．

請(qǐng)根據(jù)以上信息回答：

（1）本次參加抽樣調(diào)查的居民有多少人？

（2）將不完整的條形圖補(bǔ)充完整．

（3）若居民區(qū)有8000人，請(qǐng)估計(jì)愛吃D 粽的人數(shù)？

（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一個(gè)煮熟后，小王吃了兩個(gè)，用列表或畫樹狀圖的方法，求他第二個(gè)吃到的恰好是C粽的概率？

如圖，一扇窗戶垂直打開，即OM⊥OP，AC是長(zhǎng)度不變的滑動(dòng)支架，其中一端固定在窗戶的點(diǎn)A處，另一端在OP上滑動(dòng)，將窗戶OM按圖示方向向內(nèi)旋轉(zhuǎn)35°到達(dá)ON位置，此時(shí)，點(diǎn)A、C的對(duì)應(yīng)位置分別是點(diǎn)B、D．測(cè)量出∠ODB為25°，點(diǎn)D到點(diǎn)O的距離為30cm．

（1）求B點(diǎn)到OP的距離；

（2）求滑動(dòng)支架的長(zhǎng)．

（結(jié)果精確到1cm．參考數(shù)據(jù)：sin25°≈0．4，cos25°≈0．9，tan25°≈0．5，sin55°≈0．8，cos55°≈0．6，tan55°≈1．4）

如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C為圓上一點(diǎn)，AD和過(guò)點(diǎn)C的切線互相垂直，垂足為點(diǎn)D，AD交⊙O于點(diǎn)E．

（1）求證：AC平分∠BAD；

（2）若CD＝3，AC＝6，求圖中陰影部分面積．

已知二次函數(shù)的圖象過(guò)（0，-6）、（1，0）和（-2，-6）三點(diǎn)．

（1）求二次函數(shù)解析式；

（2）求二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）若點(diǎn)A（m-2n，-8mn-10）在此二次函數(shù)圖象上，求m、n的值．

如圖1是立方體和長(zhǎng)方體模型，立方體棱長(zhǎng)和長(zhǎng)方體底面各邊長(zhǎng)都為1，長(zhǎng)方體側(cè)棱長(zhǎng)為2，現(xiàn)用60張長(zhǎng)為6寬為4的長(zhǎng)方形卡紙，剪出這兩種模型的表面展開圖，有兩種方法：

方法一：如圖2，每張卡紙剪出3個(gè)立方體表面展開圖；

方法二：如圖3，每張卡紙剪出2個(gè)長(zhǎng)方體表面展開圖（圖中只畫出1個(gè)）．

設(shè)用x張卡紙做立方體，其余卡紙做長(zhǎng)方體，共做兩種模型y個(gè)．

（1）在圖3中畫出第二個(gè)長(zhǎng)方體表面展開圖，用陰影表示；

（2）寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

（3）設(shè)每只模型（包括立方體和長(zhǎng)方體）平均獲利為w（元），w滿足函數(shù)，若想將模型作為教具賣出，且制作的長(zhǎng)方體的個(gè)數(shù)不超過(guò)立方體的個(gè)數(shù)，則應(yīng)該制作立方體和長(zhǎng)方體各多少個(gè)，使獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

【試題背景】已知:l ∥∥∥k，平行線l與、與、與k之間的距離分別為1、2、3，且1 =3 = 1，2 = 2 ．我們把四個(gè)頂點(diǎn)分別在l、、、k這四條平行線上的四邊形稱為“格線四邊形”．

【探究1】（1）如圖1，正方形為“格線四邊形”，于點(diǎn),的反向延長(zhǎng)線交直線k于點(diǎn)． 求正方形的邊長(zhǎng)．

【探究2】（2）矩形為“格線四邊形”，其長(zhǎng) ：寬 = 2 ：1 ，則矩形的寬為 ．（直接寫出結(jié)果即可）

【探究3】（3）如圖2，菱形為“格線四邊形”且∠=60°，△是等邊三角形，于點(diǎn)， ∠=90°，直線分別交直線l、k于點(diǎn)、． 求證：．

【拓 展】（4）如圖3，l ∥k，等邊三角形的頂點(diǎn)、分別落在直線l、k上，于點(diǎn)，且=4 ，∠=90°，直線分別交直線l、k于點(diǎn)、，點(diǎn)、分別是線段、上的動(dòng)點(diǎn)，且始終保持=，于點(diǎn)．

猜想：在什么范圍內(nèi)，∥？直接寫出結(jié)論。

如圖，在直角坐標(biāo)系中點(diǎn)A（2，0），點(diǎn)P在射線（x＜0）上運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為a，以AP為直徑作⊙C，連接OP、PB，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥OP交⊙C于點(diǎn)Q．

（1）證明：∠AOP=∠BPQ；

（2）當(dāng)點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，線段PQ的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化，若變化，請(qǐng)用含a的代數(shù)式表示PQ的長(zhǎng)；若不變，求出PQ的長(zhǎng)；

（3）當(dāng)tan∠APO=時(shí)，①求點(diǎn)Q坐標(biāo)；②點(diǎn)D是圓上任意一點(diǎn)，求QD+OD的最小值．