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如圖，△AOB中，∠AOB=90°，AO=3，BO=6，△AOB繞頂點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A′OB′處，此時(shí)線(xiàn)段A′B′與BO的交點(diǎn)E為BO的中點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)O到直線(xiàn)A′B′的距離．
（2）求線(xiàn)段B′E的長(zhǎng)．

實(shí)踐操作：如圖，△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，利用直尺和圓規(guī)按下列要求作圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)的字母（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）．
（1）作∠BCA的平分線(xiàn)，交AB于點(diǎn)O；
（2）以O(shè)為圓心，OB為半徑作圓．
綜合運(yùn)用：在你所作的圖中，
（1）AC與⊙O的位置關(guān)系是（直接寫(xiě)出答案）
（2）若BC=6，AB=8，求⊙O的半徑．

甲、乙兩人從一條公路上某處出發(fā)，同向而行．已知甲每小時(shí)行a千米，乙每小時(shí)行b千米．
（1）如果a＞b，乙提前一小時(shí)出發(fā)，那么甲追上乙需要多少時(shí)間？
（2）當(dāng)a=6，b=5時(shí)，求甲追上乙所需的時(shí)間．
（3）當(dāng)a=5，b=5，你所得到的分式有意義嗎？它所表示的實(shí)際意義是什么？

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，sinB=

4

5

，D為邊AC中點(diǎn)，P為邊AB上一點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A、B重合），直線(xiàn)PD交BC延長(zhǎng)線(xiàn)與E，設(shè)線(xiàn)段BP長(zhǎng)為x，線(xiàn)段CE長(zhǎng)為y．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式并寫(xiě)出定義域；
（2）過(guò)點(diǎn)D作BC平行線(xiàn)交AB與點(diǎn)F，在DF延長(zhǎng)線(xiàn)上取一點(diǎn)Q，使得QF=DF，聯(lián)結(jié)PQ、QE、QE交邊AC于G點(diǎn)
①當(dāng)△EDQ與△EGD相似時(shí)，求x的值；
②求證：

PD

PQ

=

DE

QE

．

已知：如圖，二次函數(shù)y=

1

6

x2+(

2

3

+

1

6

m)x+

2

3

m（0＜m＜4）的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)．
（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)（可用含字母m的代數(shù)式表示）；
（2）第一象限內(nèi)的點(diǎn)C在二次函數(shù)y=

1

6

x2+(

2

3

+

1

6

m)x+

2

3

m
的圖象上，且它的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)之積為9，∠BAC的正弦值為

3

5

，求m的值．

如圖，利用一面長(zhǎng)為18米的墻，用36米籬笆圍成一個(gè)矩形場(chǎng)地ABCD，設(shè)AD長(zhǎng)為x米，AB長(zhǎng)為y米，且x＜y，矩形的面積為S平方米．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫(xiě)出自變量x的取值范圍；
（2）求S與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出使矩形場(chǎng)地的面積為160平方米的圍法．

在△ABC中，BC=24cm，外心O到BC的距離為5cm，求△ABC的外接圓半徑．

試分別說(shuō)明將下列拋物線(xiàn)的圖象通過(guò)怎樣的平移得到y(tǒng)=x²的圖象：
（1）y=（x+1）²；
（2）y=（x-1）²；
（3）y=x²+1；
（4）y=x²-1．

已知：⊙O的半徑長(zhǎng)為5，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，AB=BC=6，點(diǎn)E在射線(xiàn)BC上．
（1）如圖1，聯(lián)結(jié)AE、CE，求證：AE=CE；
（2）如圖2，以點(diǎn)C為圓心，CO為半徑畫(huà)弧交半徑OB于D，求BD的長(zhǎng)．
（3）當(dāng)OE=

11

5

時(shí)，求線(xiàn)段AE的長(zhǎng)．

已知：如圖，∠MAN為銳角，AD平分∠MAN，點(diǎn)B，點(diǎn)C分別在射線(xiàn)AM和AN上，AB=AC．
（1）若點(diǎn)E在線(xiàn)段CA上，線(xiàn)段EC的垂直平分線(xiàn)交直線(xiàn)AD于點(diǎn)F，直線(xiàn)BE交直線(xiàn)AD于點(diǎn)G，求證：∠EBF=∠CAG；
（2）若（1）中的點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到線(xiàn)段CA的延長(zhǎng)線(xiàn)上，（1）中的其它條件不變，猜想∠EBF與∠CAG的數(shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)論．