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如圖，在△ADF和△BCE中，點(diǎn)D、E、F、C在同一直線上，AF∥BE，AF=BE，DE=CF．求證：∠A=∠B．

已知：α、β是方程x²-x-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根（α＜β），
（1）求α、β，并通過計(jì)算求α+β的值；
（2）閱讀范例，嘗試解題．
示例：根據(jù)α+β的值，求α²+β²與α³+β³的值．
解：因?yàn)棣潦欠匠蘹²-x-1=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，
所以α²-α-1=0，移項(xiàng)得：α²=α+1   ①
同理可得：β²=β+1     ②
由①+②得：α²+β²=（α+1）（β+1）=α+β+2
再根據(jù)α+β的值就可以求出α²+β²的值，
因?yàn)棣潦欠匠蘹²-x-1=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，
所以α²-α-1=0，移項(xiàng)得：α²=α+1；兩邊同乘以α得：α³=α²+α    ③
同理可得：β³=β²+β    ④
由③+④得α³+β³=（α²+α）+（β²+β）=（α²+β²）+（α+β）
由此可根據(jù)上述α+β、α²+β²的值求出α³+β³的值．
①運(yùn)用上述方法，計(jì)算α⁵+β⁵的值？
②計(jì)算：(

1+ 5

2

)10+(

1- 5

2

)10的值．（過程不作要求）

解方程：4-x=3（2-x）．

如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別在格點(diǎn)上．請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中按要求作出下列圖形，并標(biāo)注相應(yīng)的字母．
（1）將△ABC向右平移6個(gè)單位得到△A₁B₁C₁；
（2）△ABC關(guān)于直線l對(duì)稱的△A₂B₂C₂．

一個(gè)桶里有紅、藍(lán)、白三色彈珠共60個(gè)．拿出紅色彈珠的概率是35%，拿出藍(lán)色彈珠的概率是25%．桶里每種顏色的彈珠各有多少？

如圖，已知邊長為1的正方形OABC在直角坐標(biāo)系中，A、B兩點(diǎn)在第一象限，OA與x軸的夾角為30°．求A、B、C的坐標(biāo)．

已知反比例函數(shù)y=

k

x

(k＞0)與正比例函數(shù)y=mx（m＞0）相交于A、B 兩點(diǎn)．
（1）分別過A，B兩點(diǎn)向x軸作垂線，垂足分別為C，D，求證：四邊形ACBD是平行四邊形；
（2）若m=1，k=2，求出線段AB的長；
（3）若m，k分別滿足 ①、②兩式：
m²-5m+1=0…①；
關(guān)于x的方程

5

x-2

-

k

x2-4

=

2

x+2

有增根…②
試求：（i）m+

1

m

的值；
（ii） 以AB為等腰直角三角形的斜邊的面積．

已知：如圖數(shù)軸上兩動(dòng)點(diǎn)A、B原始位置所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為-3、1，
（1）若點(diǎn)P是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)記為a，請(qǐng)直接寫出a的值；
（2）若點(diǎn)A以每秒鐘4個(gè)單位向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)B以每秒鐘2個(gè)單位長度也向右運(yùn)動(dòng)，求點(diǎn)A和點(diǎn)B相遇時(shí)的位置所表示的數(shù)b的值；
（3）當(dāng)另一動(dòng)點(diǎn)Q以每秒鐘1個(gè)單位長度的速度從原點(diǎn)O向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，同時(shí)點(diǎn)A以每秒鐘4個(gè)單位長度向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B以每秒鐘2個(gè)單位長度向右運(yùn)動(dòng)，問幾秒鐘后QA=2QB？

（1）計(jì)算：

48

÷

3

-2

1 2

+

1

2 +1

；           
（2）化簡：

a

(

a

-2)-

a2b

b

．

某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每件成本3元，售價(jià)4元，年銷售量20萬件，為獲得更好的效益，公司準(zhǔn)備拿出一定資金做廣告．根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，設(shè)廣告費(fèi)x萬元，做廣告后的年銷售量是原銷售量的y倍，且y與x的關(guān)系如圖所示，圖中ABC為拋物線一段，CD為一條平行于x軸的射線，如果把利潤看成是銷售總額減去成本費(fèi)和廣告費(fèi)
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）試比較廣告費(fèi)分別為2.5萬元和3.5萬元時(shí)，產(chǎn)品銷售售量的大小；
（3）求出利潤s（萬元）與廣告費(fèi)x（萬元）之間的函數(shù)關(guān)系式及獲得最大利潤時(shí)投入的廣告費(fèi)是多少？