Question

某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每件成本3元，售價4元，年銷售量20萬件，為獲得更好的效益，公司準備拿出一定資金做廣告．根據(jù)經(jīng)驗，設廣告費x萬元，做廣告后的年銷售量是原銷售量的y倍，且y與x的關系如圖所示，圖中ABC為拋物線一段，CD為一條平行于x軸的射線，如果把利潤看成是銷售總額減去成本費和廣告費
（1）求y與x的函數(shù)關系式；
（2）試比較廣告費分別為2.5萬元和3.5萬元時，產(chǎn)品銷售售量的大�。�
（3）求出利潤s（萬元）與廣告費x（萬元）之間的函數(shù)關系式及獲得最大利潤時投入的廣告費是多少？

Answer 1

考點：二次函數(shù)的應用

專題：

分析：（1）由圖象可知y與x的函數(shù)關系式為分段函數(shù)：當0≤x＜3時為二次函數(shù)，當x≥3時為平行于x軸的一條直線；
（2）根據(jù)已知條件直接求出廣告費分別為2.5萬元和3.5萬元時，產(chǎn)品銷售售量；
（3）根據(jù)年利潤S=原年銷售量×x×每件產(chǎn)品的利潤-廣告費，把相關數(shù)值代入求得不同范圍的年利潤即可．

解答：解：（1）當0≤x＜3時，設函數(shù)解析式為：
y=ax²+bx+c，把點A（0，1），B（1，

3

2

），C（3，

19

10

）代入得，

c=1 a+b+c= 3 2 9a+3b+c= 19 10

，
解得

a=-0.1 b=0.6 c=1

．
故函數(shù)解析式為y=-0.1x²+0.6x+1；
當x≥3時，函數(shù)解析式為：y=1.9；

（2）當x=2.5時，銷售量為：20×（-0.1×2.5²+0.6×2.5+1）=20×1.875=37.5（萬件）；
當x=3.5時，銷售量為：20×1.9=38（萬件）；
（3）當0≤x＜3時，
S=（4-3）×20y-x=-2x²+11x+20=-2（x-

11

4

）2+

281

8

，
當x=

11

4

時，S最大為

281

8

；
當x≥3時，
S=（4-3）×20y-x=38-x，
當x=3時，S最大為35，
∵

281

8

＞35，
∴當x=

11

4

時，S最大為

281

8

；
即當廣告費為2.75萬元時，所獲利潤最大為35.125萬元．

點評：此題主要考查了二次函數(shù)的應用；理解題意，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及得到利潤的關系式是解決本題的關鍵．