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先化簡，再求值：[（a+2b）²-（a+b）（a-b）-3b²]÷（2b），其中a=-1，b=

1

2

．

如圖，AB在⊙O的直徑，點(diǎn)D在AB的延長線上，且BD=OB，點(diǎn)C在⊙O上，∠CAB=30°．
（1）不添加輔助線，圖中有幾對全等的三角形，請將其寫出（不需要證明）；
（2）求證：CD是⊙O的切線．

（

2

+

3

）²．

先化簡再計算：

x2-1

x2+x

÷（x-

2x-1

x

），其中x=

2

+1．

12

+

3

-5．

閱讀下列計算過程，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，然后利用規(guī)律計算：
1+2=

(1+2)×2

2

=3
1+2+3=

(1+3)×3

2

=6，
1+2+3+4=

(1+4)×4

2

=10
1+2+3+4+5=

(1+5)×5

2

=15；
…
（1）猜想：1+2+3+4+…+n=；
（2）利用上述規(guī)律計算：1+2+3+4+…+100；
（3）計算：

1

2

+(

1

3

+

2

3

)+(

1

4

+

2

4

+

3

4

)+(

1

5

+

2

5

+

3

5

+

4

5

)+…+(

1

50

+

2

50

+

3

50

+…+

49

50

)．

解答題．
（1）（-

10

）²-

(-7)2

（2）(2

3

+3

2

)2
（3）(

27

+

1 3

)-(

12

-

1 5

+

45

)
（4）

2 2 3

•(

1 1 8

-2

15

)．

渝蓉高速公路是連接重慶和成都最短路徑、最快速度的高速公路．重慶段已于2013年12月25日已通車，四川段預(yù)計于2014年年底通車．全段通車后，兩地之間的路程將比原成渝高速公路縮短120千米，運(yùn)輸車輛速度不變時，行駛時間將從3小時20分鐘縮短為2小時，每噸貨物的運(yùn)輸費(fèi)用將降至380元，
（1）求重慶經(jīng)渝蓉高速到成都的路程；
（2）有一不超過10噸的貨物從成都經(jīng)渝蓉高速到重慶，再從重慶經(jīng)長江到萬州，總運(yùn)輸費(fèi)需8320元，已知從重慶到萬州的航運(yùn)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為1噸800元，每增加1噸，則航運(yùn)費(fèi)就減少20元/噸，問這批貨物有幾噸？

x2-1

x2-2x+1

+

x2-2x

x-2

÷x，其中x=-1．

已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)E在CA的延長線上，EP⊥BC，垂足為P，EP交AB于點(diǎn)F．求證：△AEF是等腰三角形．