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已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，點E在CA的延長線上，EP⊥BC，垂足為P，EP交AB于點F．求證：△AEF是等腰三角形．
考點：等腰三角形的判定與性質
專題：證明題
分析：根據(jù)等邊對等角得出∠B=∠C，再根據(jù)EP⊥BC，得出∠C+∠E=90°，∠B+∠BFP=90°，從而得出∠D=∠BFP，再根據(jù)對頂角相等得出∠E=∠AFE，最后根據(jù)等角對等邊即可得出答案．
解答：證明：在△ABC中，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵EP⊥BC，
∴∠C+∠E=90°，∠B+∠BFP=90°，
∴∠E=∠BFP，
又∵∠BFP=∠AFE，
∴∠E=∠AFE，
∴AF=AE，
∴△AEF是等腰三角形．
點評：本題考查了等腰三角形的判定和性質，解題的關鍵是證明∠E=∠AFE，注意等邊對等角，以及等角對等邊的使用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

解下列一元一次方程：：
（1）2x-7=2-x               
（2）2（x-2）-5=3（2-x）
（3）1-2（2x+3）=-3（2-x）                 
（4）
2x+1
3
-
x-1
6
=1．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

計算和化簡：
（1）a2•a4+（-a2）3
（2）（x2•x）3÷x2
（3）（-0.5）2012×22013
（4）(-
1
4
)-1-1-2×π0-(
1
2
)-2
（5）（
3
4
ab2-3ab）•
1
3
ab  
（6）（2x-5y）（3x-y）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

下面是小亮和小軍的一段對話：小亮說：“我發(fā)現(xiàn)，對于代數(shù)式（x-1）（3x+2）-3x（x+3）+10x當x=2012和x=2013時，值居然是相等的．”小軍說：“不可能，對于不同的值，應該有不同的結果．”在此問題中，你認為誰說的對呢？說明你的理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

解方程：（4x-1）2=225．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

12
+
3
-5．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

計算：
（1）x2=25；
（2）27x3-125=0．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

計算
（1）（-
10
）2-
(-7)2
；
（2）
3
(
8
-
2
+
1
3
)；
（3）(
6
-
2
)÷
2
；
（4）(
2
+
3
)2-(
2
+
3
)(
2
-
3
)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知；如圖，在⊙O中，C、D分別是半徑OA、BO的中點，求證：AD=BC．

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