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在數(shù)學的學習過程中，我們經(jīng)常用以下的探索過程解決相關問題．
數(shù)學問題：三角形有3個頂點，如果在它的內部再畫n個點，并以這（n+3）個點為頂點畫三角形，那么可以剪得多少個這樣的三角形？
探索規(guī)律：為了解決這個問題，我們可以從n=1、n=2、n=3等具體的、簡單的情形入手，探索最多可以剪得的三角形個數(shù)的變化規(guī)律．

三角形內點的個數(shù)	圖形	最多剪出的小三解形個數(shù)
1		3
2		5
3		7
4
…	…	…

（1）填表：當三角形內有4個點時，把表格補充完整；
（2）你發(fā)現(xiàn)的變化規(guī)律是：；
（3）猜想：當三角形內點的個數(shù)為n時，最多可以剪得個三角形；
像這樣通過對簡單情形的觀察、分析，從特殊到一般地探索這類現(xiàn)象的規(guī)律、提出猜想的思想方法稱為歸納．
問題解決：請你嘗試用歸納的方法探索1+3+5+7+…+（2n-1）+（2n+1）的和是多少？

直線l交反比例函數(shù)y=

3

x

的圖象于點A，交x軸于點B，點A、B與坐標原點O構成等邊三角形，求直線l的函數(shù)解析式．

解方程
（1）x（x-2）=x；    
（2）x（3x-4）=5-8x．

先化簡，再求值：

m2-1

m2-2m+1

+

2m-m2

m-2

÷m，其中m的值滿足條件：A（3，-m）和B（-3，-5）關于原點對稱．

已知關于x的一元二次方程ax²+bx+1=0中，b=

a-m

+

m-a

+m+1；
（1）若a=4，求b的值；
（2）若方程ax²+bx+1=0有兩個相等的實數(shù)根，求方程的根．

如圖，在平面直角坐標系中，A、B兩點分別位于第四象限，且∠AOB=45°，OC⊥AB于C，把△AOC沿直線OA翻折后，OC邊恰好落在y軸上，若AC=1，OC=3，求經(jīng)過點A的雙曲線和B點坐標．

已知2+

2

3

=22×

2

3

，3+

3

8

=32×

3

8

，4+

4

15

=42×

4

15

，…，若8+

a

b

=82×

a

b

（a，b為正整數(shù)），求a+b的值．

如圖，BF，BE分別是∠ABC及它的鄰補角∠EBG的平分線，AE⊥BE于E，AF⊥BF于F，EF分別交AB，AC于 M，N．求證：
（1）四邊形AEBF為矩形；
（2）MN∥BC．

如圖，直線y=

1

2

x+2分別交x、y軸于點A、C，與雙曲線y=

6

x

（x＞0）交于點P．
（1）求該點P的坐標；
（2）設點Q是x軸上一動點，是否存在點Q使△PQC的周長最�。咳舸嬖�，請求出Q的坐標和△PQC的周長；
（3）作PB⊥x軸于B，點M是直線AC上一點，且△PBM是等腰三角形，求滿足條件的點M的坐標．

寫出下列命題的逆命題，并判斷其真假：
（1）若a=b，則a³=b³；
（2）個位數(shù)是0的數(shù)能被2整除．