Question

已知關(guān)于x的一元二次方程ax²+bx+1=0中，b=

a-m

+

m-a

+m+1；
（1）若a=4，求b的值；
（2）若方程ax²+bx+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求方程的根．

Answer 1

考點(diǎn)：根的判別式,二次根式有意義的條件

專題：計(jì)算題

分析：（1）根據(jù)二次根式有意義的條件得a=m=4，則b=m+1=5；
（2）由于a=m，則b=m+1=a+1，根據(jù)判別式的意義得到△=b²-4a×1=0，即（a+1）²-4a=0，解得a=1，所以b=2，則原方程化為x²+2x+1=0，然后解方程．

解答：解：（1）∵a-m≥0且m-a≥0，
∴a=m=4，
∴b=m+1=5；

（2）根據(jù)題意得△=b²-4a×1=0，
∵a=m，
∴b=m+1=a+1，
∴（a+1）²-4a=0，
解得a=1，
∴b=2，
原方程化為x²+2x+1=0，
解得x₁=x₂=-1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．也考查了二次根式有意義的條件．