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已知2+
2
3
=22×
2
3
，3+
3
8
=32×
3
8
，4+
4
15
=42×
4
15
，…，若8+
a
b
=82×
a
b
（a，b為正整數(shù)），求a+b的值．
考點：分式的混合運算
專題：規(guī)律型
分析：已知一系列等式變形后，歸納總結得到一般性規(guī)律，確定出第7個等式，進而求出a與b的值，即可求出a+b的值．
解答：解：觀察各個等式的特征，發(fā)現(xiàn)
第1個等式：（1+1）+
1+1
(1+1)2-1
=（1+1）2×
1+1
(1+1)2-1
，
第2個等式：（2+1）+
2+1
(2+1)2-1
=（2+1）2×
2+1
(2+1)2-1
，
第3個等式：（3+1）+
3+1
(3+1)2-1
=（3+1）2×
3+1
(3+1)2-1
，
…
依此類推，得第k個等式：（k+1）+
k+1
(k+1)2-1
=（k+1）2×
k+1
(k+1)2-1
，
當k=7時，8+
8
63
=82×
8
63
，
∴a=8，b=63，
則a+b=8+63=71．
點評：此題考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

方程4x+5y=98的正整數(shù)解的個數(shù)是（　�。�
A、4B、5C、6D、7

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

當x＜0時，試化簡|
x2
-x|．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，△ACB內接于⊙O，弦AB等于半徑長，點D是
CA
的中點，設∠CAB=α，∠ABD=β．
（1）當α=80°時，求β的度數(shù)；
（2）探究α與β的關系．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

寫出下列命題的條件和結論，并指出它是真命題還是假命題：
（1）有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形；
（2）等腰三角形底邊上的高和底邊上的中線、頂角的平分線互相重合．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

直線l交反比例函數(shù)y=
3
x
的圖象于點A，交x軸于點B，點A、B與坐標原點O構成等邊三角形，求直線l的函數(shù)解析式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F為BD上兩點，且BF=DE，連結AE、CF．
求證：AE=CF．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（1）
2x-3y
xy
-
2x+3y
xy
；
（2）
4x2
2x-3
+
9
3-2x
；
（3）x+y-
x2+y2
x+y
；
（4）
x2-2x
x+1
•(1+
1
x
)；
（5）
3-a2
a2+2a+1
+（1-
1
a+1
）÷（1+
1
a-1
）；
（6）(
x+1
x2-x
-
x
x2-2x+1
)÷
1
x
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

觀察、分析、解答 
(
1
)2+1=2；OA1=
1
；S1=
1
2
(
2
)2+1=3；OA2=
2
；S2=
2
2
(
3
)2+1=4；OA3=
3
，S1=
1
2
…
（1）請直接寫出第7組關系式：
 
．
（2）請用含有n（n是正整數(shù)）的等式表示上述變化規(guī)律．
（3）求出
S
2
1
+
S
2
2
+
S
2
3
+…+
S
2
20
的值．

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