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如圖，△ABC中，∠C=90°，CA=CB，E、F分別為CA、CB上一點，CE=CF，M、N分別為AF、BE的中點．求證：AE=

2

MN．

如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，E為CD的中點，連接AE并延長，交BC的延長線于點F，連接DF，求DF的長．

如圖，在正方形ABCD中，∠EAF=45°，點E、F在BD上，求證：BE²+FD²=EF²．

某單位準備十二月組織部分員工到三亞旅游，現(xiàn)聯(lián)系了甲、乙兩家旅行社，兩家旅行社報價均為3000元/人，兩家旅行社同時都對10人以上的團體推出了優(yōu)惠舉措：甲旅行社對每位員工七五折優(yōu)惠；而乙旅行社是免去一位帶隊管理員工的費用，其余員工八折優(yōu)惠．
（1）如果設(shè)參加旅游的員工共有a（a＞10）人，則甲旅行社的費用為元，乙旅行社的費用為元；（用含a的代數(shù)式表示）
（2）假如這個單位現(xiàn)組織包括管理員工在內(nèi)的共17名員工到三亞旅游，該單位選擇哪一家旅行社比較優(yōu)惠？請說明理由．
（3）如果計劃在十二月外出旅游五天，設(shè)最中間一天的日期為a，則這五天的日期之和為．（用含a的代數(shù)式表示）
（4）假如這五天的日期之和為30的整倍數(shù)，則他們可能于十二月幾號出發(fā)？（寫出所有符合條件的可能性，并寫出簡單的計算過程）

如圖，等腰△ABC，其中AB=BC，AB比AC長12cm，若△ABC的周長為96cm，求AC的長．

“至誠賓館”客房都有80個房間供游客居住，旅游旺季，當每個房間的定價增加時，就會有一些房間空閑，具體數(shù)據(jù)如下表：

每個房間的定價x（元）	150	200	250	300
每天入住的房間數(shù)y（間）	80	60	48	40

（1）請你認真分析表中數(shù)據(jù)，寫出能表示其變化規(guī)律的函數(shù)表達式；
（2）對有游客入住的房間，賓館需對每個房間每天支出20元的各種費用，同時為促進當?shù)芈糜螛I(yè)的蓬勃發(fā)展，市旅游局將對每個實際入住的房間予以每間每天獎勵50元，求每天入住的房間數(shù)為50時賓館每天的純利潤．

小麗乘坐汽車從泰州到鎮(zhèn)江奶奶家，她去時經(jīng)過啟揚高速，全程約84千米，返回時經(jīng)過泰州大橋，全程約55千米，小麗去時所乘汽車的平均速度是返回時的1.2倍，所用時間卻比返回多20分鐘．求小麗所乘汽車返回時的平均速度．

已知方程（a-2）x²-2ax+a-1=0有兩個負根，求a的取值范圍．

閱讀理解：
如圖1，點C將線段AB分成兩部分，若

AC

AB

=

BC

AC

，則點C為線段AB的黃金分割點．
某研究學習小組，由黃金分割點聯(lián)想到“黃金分割線”，而給出“黃金分割線”的定義：直線l將一個面積為S的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為S₁、S₂，如果

S1

S

=

S2

S1

，那么稱直線l為該圖形的黃金分割線．
問題解決：
如圖2，在△ABC中，若點D是AB的黃金分割點．
（1）研究小組猜想：直線CD是△ABC的黃金分割線，你認為對嗎？為什么？
（2）請你說明：三角形的中線是否也是該三角形的黃金分割線？
（3）研究小組探究發(fā)現(xiàn)：過點C作直線交AB于E，過D作DF∥CE，交AC于F，連接EF（如圖3），則直線EF也是△ABC的黃金分割線．請你說明理由． 

如圖，AC⊥AB于A，BD⊥AB于B，AC=10，BD=6，O為CD的中點，過O作OM⊥AB于M，求OM的長．