Question

已知方程（a-2）x²-2ax+a-1=0有兩個負根，求a的取值范圍．

Answer 1

考點：根的判別式,根與系數(shù)的關(guān)系

專題：

分析：如果方程有兩個負根，那么它首先是一夜此方程，然后兩根之和為負數(shù)，兩根之積為正數(shù)，且根的判別式△≥0，據(jù)此可得關(guān)于a的不等式組，解不等式組即可求出a的取值范圍．

解答：解：由題意，得

a-2≠0 2a a-2 ＜0 a-1 a-2 ＞0 4a2-4(a-2)(a-1)≥0

，
解得

2

3

≤a＜1．

點評：本題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，并利用正負數(shù)和，積的特點來判斷兩根的正負，解題的關(guān)鍵是要知道如果方程有兩個負數(shù)根，那么它的兩根之和為負數(shù)，兩根之積為正數(shù)，且根的判別式△≥0．