Question

如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，E為CD的中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接DF，求DF的長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理,全等三角形的判定與性質(zhì),矩形的性質(zhì)

專題：

分析：由已知條件和矩形的性質(zhì)易證△FCE≌△ADE，所以CF=AD，再根據(jù)勾股定理即可求出DF的長(zhǎng)．

解答：解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴BC∥AD，BC=AD，∠ADC=∠BCD=∠FCD=90°，
∴∠CFE=∠EAD，
∵E為CD的中點(diǎn)，
∴CE=DE，
在△FCE和△ADE中，

∠FCE=∠ADE ∠CFE=∠EAD CE=DE

，
∴△FCE≌△ADE（AAS），
∴CF=AD=4，
∴DF=

CD2+CF2

=5．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用，題目的綜合性較強(qiáng)，難度中等．