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在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，反比例函數(shù)和二次函數(shù)y=-x²+bx+c的圖象交于點(diǎn)A（m，1）和B（-m，-1）（m≠0）．
（1）當(dāng)m=2時(shí)，分別求反比例函數(shù)和二次函數(shù)的解析式；
（2）若二次函數(shù)的頂點(diǎn)在反比例函數(shù)上，求出此時(shí)的m值；
（3）當(dāng)x＞

2

4

時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)的增減性一致，請(qǐng)寫(xiě)出滿足條件的最小整數(shù)m．

某旅行團(tuán)計(jì)劃今年暑假組織老年人團(tuán)到臺(tái)灣旅游，預(yù)訂賓館住宿時(shí)，有住宿條件一樣的甲、乙兩家賓館可供選擇，其收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為某人每天120元，并且推出各自不同的優(yōu)惠方案：甲家是35人（含35人）以內(nèi)的按標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi)，超過(guò)35人的，超出部分按九折收費(fèi)；乙家是45人（含45人）以內(nèi)的按標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi)，超過(guò)45人的，超出部分按八折收費(fèi)．
設(shè)老年人團(tuán)的人數(shù)為x
（1）根據(jù)題意，用含x的式子填寫(xiě)下表：

	x≤35	35＜x＜45	x=45	x＞45
甲賓館收費(fèi)/元	120x		5280
乙賓館收費(fèi)/元	120x	120x	5400

（2）當(dāng)x取何值時(shí)，旅行團(tuán)在甲、乙兩家賓館的實(shí)際花費(fèi)相同？

先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式（1-

2

x+2

）+

x2-1

x+3

的值，其中x是不等式組

x-3＜0 3x+1＞4

的整數(shù)解．

如圖，AB為⊙O的弦，OC⊥OA，交AB于點(diǎn)P，且PC=BC．
（1）判斷直線BC與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2）若tan∠A=

1

3

，BC=8，求⊙O的半徑．

如圖，已知拋物線y=ax²+4ax+t（a＞0）交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-1，0）．
（1）求此拋物線的對(duì)稱軸及點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）過(guò)點(diǎn)C作x軸的平行線交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)P，你能判斷四邊形ABCP是什么四邊形嗎？請(qǐng)證明你的結(jié)論；
（3）連結(jié)AC，BP，若AC⊥BP，試求此拋物線的解析式．

（1）如圖1，在等邊△ABC中，點(diǎn)P是BC上的任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)B、C），連結(jié)AP，以AP為邊作等邊△APQ，連結(jié)CQ．求證：∠ABC=∠ACQ．
（2）如圖2，在等腰△ABC中，BA=BC，點(diǎn)P是BC上的任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)B、C），連結(jié)AP，以AP為邊作等腰△APQ，使頂角∠APQ=∠ABC．連結(jié)CQ．試探究∠ABC與∠ACQ的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．
（3）如圖3，在△ABC中，點(diǎn)P是BC上的任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)B、C），連結(jié)AP，以AP為邊作△APQ，使∠APQ=∠B，連結(jié)CQ．若要使∠ACQ=∠ABC一定成立，則△APQ與△ABC之間必須具備什么關(guān)系？

已知x₁、x₂是一元二次方程2x²-2x+m+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．
（1）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）如果x₁、x₂滿足不等式7+4x₁x₂＞x₁²+x₂²，且m為負(fù)整數(shù)，求出m的值，并解出方程的根．
（友情提示：若一元二次方程ax²+bx+c=0有兩根x₁、x₂，則x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

）

如圖1，兩個(gè)直角三角形拼成一個(gè)四邊形ABCD，其中∠B=∠D=90°，AD=BC．
（1）求證：四邊形ABCD是矩形；
（2）△ABC不動(dòng)，△ADC沿CA方向平移，重新標(biāo)注字母后如圖2，割掉Rt△AEG和Rt△CFH后，得到一個(gè)正方形DGBH，若AD=18，DF=12，求正方形DGBH的邊長(zhǎng)．

先化簡(jiǎn)，再求值：(

x

x-1

-

x

x2-1

)÷

x2-x

x2-2x+1

-

x+2

x+1

，其中x是不等式組

3x+7＞1 2x-1＜5

的整數(shù)解．

如圖所示某人準(zhǔn)備測(cè)量山頂鐵塔BC的高度．在山的對(duì)面有一斜坡AE，斜坡的坡度為1：2（即tanα=

1

2

），在斜坡的坡底A處測(cè)得B的仰角為45°，沿斜坡向上走到P點(diǎn)處，測(cè)得塔尖C點(diǎn)的仰角為30°，P到直線AO的距離PD=50米，且AO=200米，點(diǎn)P、D、A、O、B、C在同一平面內(nèi)，求塔高BC．（結(jié)果保留整數(shù)，數(shù)據(jù)

3

≈1.732）．