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計算：（

2

+π）⁰-2|1-sin30°|+（

1

2

）^-1．

如圖1，點P為四邊形ABCD所在平面上的點，如果∠PAD=∠PBC，則稱點P為四邊形ABCD關于A、B的等角點，以點C為坐標原點，BC所在直線為x軸建立平面直角坐標系，點B的橫坐標為-6．

（1）如圖2，若A、D兩點的坐標分別為A（-6，4）、D（0，4），點P在DC邊上，且點P為四邊形ABCD關于A、B的等角點，則點P的坐標為；
（2）如圖3，若A、D兩點的坐標分別為A（-2，4）、D（0，4）．
①若P在DC邊上時，則四邊形ABCD關于A、B的等角點P的坐標為；
②在①的條件下，將PB沿x軸向右平移m個單位長度（0＜m＜6）得到線段P′B′，連接P′D，B′D，試用含m的式子表示P′D²+B′D²，并求出使P′D²+B′D²取得最小值時點P′的坐標；
③如圖4，若點P為四邊形ABCD關于A、B的等角點，且點P坐標為（1，t），求t的值；
④以四邊形ABCD的一邊為邊畫四邊形，所畫的四邊形與四邊形ABCD有公共部分，若在所畫的四邊形內存在一點P，使點P分別是各相鄰兩頂點的等角點，且四對等角都相等，請直接寫出所有滿足條件的點P的坐標．

正方形ABCD的對角線AC、BD相交于O，直角三角板EFG的直角頂點E在線段AC上，EF、EG與BC、CD邊相交于M、N．
（1）如圖1，若E點與O點重合，求證：EM=EN；
（2）如圖2，若E點不與O點重合：
①EM還等于EN嗎？說明理由；
②試找出MC、CN、EC三者之間的等量關系，并說明理由．

經過點（1，1）的直線l：y=kx+2（k≠0）與反比例函數G₁y1=

m

x

(m≠0)的圖象交于點A（-1，a），B（b，-1），與y軸交于點D．
（1）求直線l對應的函數表達式及反比例函數G₁的表達式；
（2）反比例函數G₂：y2=

t

x

(t≠0)，
①若點E在第一象限內，且在反比例函數G₂的圖象上，若EA=EB，且△AEB的面積為8，求點E的坐標及t值；
②反比例函數G₂的圖象與直線l有兩個公共點M，N（點M在點N的左側），若DM+DN＜3

2

，直接寫出t的取值范圍．

學校為了了解初三年級學生體育跳繩的訓練情況，從初三年級各班隨機抽取了50名學生進行了60秒跳繩的測試，并將這50名學生的測試成績（即60秒跳繩的個數）從低到高分成六段記為第一到六組，最后整理成下面的頻數分布直方圖：請根據直方圖中樣本數據提供的信息解答下列問題．
（1）跳繩次數的中位數落在哪一組？由樣本數據的中位數你能推斷出學校初三年級學生關于60秒跳繩成績的一個什么結論？
（2）若用各組數據的組中值（各小組的兩個端點的數的平均數）代表各組的實際數據，求這50名學生的60秒跳繩的平均成績（結果保留整數）；
（3）若從成績落在第一和第六組的學生中隨機抽取2名學生，用列舉法求抽取的2名學生恰好在同一組的概率．

如圖，坐標原點O在線段AC上，點D，E在AC同側，∠DAC=∠ECA=90°，OD⊥OE，AD=OC=3，CE=6，點P為線段AO上的動點，連接DP，作PQ⊥DP，交直線OE與點Q；
（1）求D、E的坐標；
（2）當點P與A，O兩點不重合時，求

DP

PQ

的值；
（3）當點P從A點運動到AO的中點時，求線段DQ的中點移動路徑（線段）的圖象的解析式，并寫出自變量的取值范圍．

某電器超市銷售每臺進價分別為200元、170元的A、B兩種型號的電風扇，下表是近兩周的銷售情況：

銷售時段	銷售數量		銷售收入
	A種型號	B種型號
第一周	3臺	5臺	1800元
第二周	4臺	10臺	3100元

（進價、售價均保持不變，利潤=銷售收入-進貨成本）
（1）求A、B兩種型號的電風扇的銷售單價；
（2）若超市準備用不多于5400元的金額再采購這兩種型號的電風扇共30臺，求A種型號的電風扇最多能采購多少臺？
（3）在（2）的條件下，超市銷售完這30臺電風扇能否實現利潤為1400元的目標？若能，請給出相應的采購方案；若不能，請說明理由．

猜想與證明：
如圖1擺放矩形紙片ABCD與矩形紙片ECGF，使B、C、G三點在一條直線上，CE在邊CD上，連接AF，若M為AF的中點，連接DM、ME，試猜想DM與ME的關系，并證明你的結論．
拓展與延伸：
（1）若將”猜想與證明“中的紙片換成正方形紙片ABCD與正方形紙片ECGF，其他條件不變，則DM和ME的關系為．
（2）如圖2擺放正方形紙片ABCD與正方形紙片ECGF，使點F在邊CD上，點M仍為AF的中點，試證明（1）中的結論仍然成立．

如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，分別以點A、C為圓心，大于

1

2

AC長為半徑畫弧，兩弧相交于點M、N，連接MN，與AC、BC分別交于點D、E，連接AE．
（1）求∠ADE；（直接寫出結果）
（2）當AB=3，AC=5時，求△ABE的周長．

如圖，已知反比例函數y=

k

x

（x＞0，k是常數）的圖象經過點A（1，4），點B（m，n），其中m＞1，AM⊥x軸，垂足為M，BN⊥y軸，垂足為N，AM與BN的交點為C．
（1）寫出反比例函數解析式；
（2）求證：△ACB∽△NOM；
（3）若△ACB與△NOM的相似比為2，求出B點的坐標及AB所在直線的解析式．