Question

學校為了了解初三年級學生體育跳繩的訓練情況，從初三年級各班隨機抽取了50名學生進行了60秒跳繩的測試，并將這50名學生的測試成績（即60秒跳繩的個數(shù)）從低到高分成六段記為第一到六組，最后整理成下面的頻數(shù)分布直方圖：請根據(jù)直方圖中樣本數(shù)據(jù)提供的信息解答下列問題．
（1）跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在哪一組？由樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)你能推斷出學校初三年級學生關于60秒跳繩成績的一個什么結(jié)論？
（2）若用各組數(shù)據(jù)的組中值（各小組的兩個端點的數(shù)的平均數(shù)）代表各組的實際數(shù)據(jù)，求這50名學生的60秒跳繩的平均成績（結(jié)果保留整數(shù)）；
（3）若從成績落在第一和第六組的學生中隨機抽取2名學生，用列舉法求抽取的2名學生恰好在同一組的概率．

Answer 1

考點：頻數(shù)（率）分布直方圖,中位數(shù),列表法與樹狀圖法

專題：圖表型

分析：（1）根據(jù)中位數(shù)的定義先把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，找出中間兩個數(shù)的平均數(shù)，再根據(jù)中位數(shù)落在第四組估計出初三學生60秒跳繩再120個以上的人數(shù)達到一半以上；
（2）根據(jù)平均數(shù)的計算公式進行計算即可；
（3）先把第一組的兩名學生用A、B表示，第六組的三名學生用1，2，3表示，得出所有出現(xiàn)的情況，再根據(jù)概率公式進行計算即可．

解答：解：（1）∵共有50個數(shù)，中位數(shù)是第25、26個數(shù)的平均數(shù)，
∴跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在第四組；
∴可以估計初三學生60秒跳繩再120個以上的人數(shù)達到一半以上；

（2）根據(jù)題意得：
（2×70+10×90+12×110+13×130+10×150+3×170）÷50≈121（個），
答：這50名學生的60秒跳繩的平均成績是121個；

（3）記第一組的兩名學生為A、B，第六組的三名學生為1，2，3，
則從這5名學生中抽取兩名學生有以下10種情況：
AB，A1，A2，A3，B1，B2，B3，12，13，23，
則抽取的2名學生恰好在同一組的概率是：

4

10

=

2

5

；

點評：此題考查了頻數(shù)（率）分布直方圖，用到的知識點是中位數(shù)、平均數(shù)、概率公式，利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．