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計算：（

x-1

x

-

1

x

）÷

x-2

x2-x

．

某商家計劃從廠家采購空調(diào)和冰箱兩種產(chǎn)品共20臺，空調(diào)的采購單價y₁（元/臺）與采購數(shù)量x₁（臺）滿足y₁=-20x₁+1500（0＜x₁≤20，x₁為整數(shù)）；冰箱的采購單價y₂（元/臺）與采購數(shù)量x₂（臺）滿足y₂=-10x₂+1300（0＜x₂≤20，x₂為整數(shù)）．
（1）經(jīng)商家與廠家協(xié)商，采購空調(diào)的數(shù)量不少于冰箱數(shù)量的

11

9

，且空調(diào)采購單價不低于1200元，問該商家共有幾種進貨方案？
（2）該商家分別以1760元/臺和1700元/臺的銷售單價售出空調(diào)和冰箱，且全部售完．在（1）的條件下，問采購空調(diào)多少臺時總利潤最大？并求最大利潤．

對一張矩形紙片ABCD進行折疊，具體操作如下：
第一步：先對折，使AD與BC重合，得到折痕MN，展開；
第二步：再一次折疊，使點A落在MN上的點A′處，并使折痕經(jīng)過點B，得到折痕BE，同時，得到線段BA′，EA′，展開，如圖1；
第三步：再沿EA′所在的直線折疊，點B落在AD上的點B′處，得到折痕EF，同時得到線段B′F，展開，如圖2．
（1）證明：∠ABE=30°；
（2）證明：四邊形BFB′E為菱形．

菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，AC=4

3

，BD=4，動點P在線段BD上從點B向點D運動，PF⊥AB于點F，四邊形PFBG關(guān)于BD對稱，四邊形QEDH與四邊形PFBG關(guān)于AC對稱．設(shè)菱形ABCD被這兩個四邊形蓋住部分的面積為S₁，未被蓋住部分的面積為S₂，BP=x．
（1）用含x的代數(shù)式分別表示S₁，S₂；
（2）若S₁=S₂，求x的值．

在△ABC中，∠ABC的角平分線交AC邊于點D．
（1）用尺規(guī)作∠ABC的角平分線BD（不寫作法，保留作圖痕跡）
（2）若BD=9，sin∠DBC=

1

3

，BC=7

2

，求tanC．

如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AD是⊙O的直徑，且交BC于點E．
（1）過點C作CF⊥AD，垂足為點F，延長CF交AB于點G．若AC=3

2

，AF：FD=1：2．求⊙O的半徑；
（2）在（1）的條件下，若GF=

3

，求sin∠ACB的值．

“中國-益陽”網(wǎng)上消息，益陽市為了改善市區(qū)交通狀況，計劃在康富路的北端修建通往資江北岸的新大橋．如圖，新大橋的兩端位于A、B兩點，小張為了測量A、B之間的河寬，在垂直于新大橋AB的直線型道路l上測得如下數(shù)據(jù)：∠BDA=76.1°，∠BCA=68.2°，CD=82米．求AB的長（精確到0.1米）．
參考數(shù)據(jù)：
sin76.1°≈0.97，cos76.1°≈0.24，tan76.1°≈4.0；
sin68.2°≈0.93，cos68.2°≈0.37，tan68.2°≈2.5．

蘭州市某中學對本校初中學生完成家庭作業(yè)的時間做了總量控制，規(guī)定每天完成家庭作業(yè)的時間不超過1.5小時，該校數(shù)學課外興趣小組對本校初中學生回家完成作業(yè)的時間做了一次隨機抽樣調(diào)查，并繪制出頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖（如圖）的一部分．

時間（小時）	頻數(shù)（人數(shù)）	頻率
0≤t＜0.5	4	0.1
0.5≤t＜1	a	0.3
1≤t＜1.5	10	0.25
1.5≤t＜2	8	b
2≤t＜2.5	6	0.15
合計		1

（1）在圖1中，a=，b=；
（2）補全頻數(shù)分布直方圖；
（3）請估計該校1400名初中學生中，約有多少學生在1.5小時以內(nèi)完成了家庭作業(yè)．

（1）解方程：

3

x-1

-

x+2

x(x-1)

=0   
（2）解不等式組：

1- x+1 3 ≥0 3-4(x-1)＜1

．

（1）計算：2^-2+|-

1

4

|-（π-2014）⁰；
（2）先化簡，再求值：（x-1）²-x（x-2y）+2x，其中x=-

1

2

，y=2．