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如圖，已知拋物線l₁：y=x²-4與x軸相交于A，C兩點(diǎn)．
（1）若拋物線l₂與拋物線l₁關(guān)于x軸對(duì)稱，求l₂的解析式；
（2）點(diǎn)B是拋物線l₁上一動(dòng)點(diǎn)（B不與A，C重合），以AC為對(duì)角線，A，B，C為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)是D，求證：D在拋物線l₂上；
（3）探究：當(dāng)B沿l₁分別移動(dòng)到x軸上方或下方時(shí)，?ABCD的面積是否存在最大值和最小值？若存在，請(qǐng)指出它是什么特殊平行四邊形，并求出其面積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，在南北方向的海岸線MN上，有A、B兩艘巡邏船，現(xiàn)均收到故障船C的求救信號(hào)．已知A、B兩船相距100（

3

+1）海里，船C在船A的北偏東60°方向上，船C在船B的東南方向上，MN上有一觀測(cè)點(diǎn)D，測(cè)得船C正好在觀測(cè)點(diǎn)D的南偏東75°方向上．
（1）分別求出A與C，A與D之間的距離AC和AD（如果運(yùn)算結(jié)果有根號(hào)，請(qǐng)保留根號(hào)）．
（2）已知距觀測(cè)點(diǎn)D處100海里范圍內(nèi)有暗礁．若巡邏船A沿直線AC去營(yíng)救船C，在去營(yíng)救的途中有無(wú)觸暗礁危險(xiǎn)？（參考數(shù)據(jù)：

2

≈1.41，

3

≈1.73）

如圖，輪船從點(diǎn)A處出發(fā)，先航行至位于點(diǎn)A的南偏西15°且與點(diǎn)A相距100km的點(diǎn)B處，再航行至位于點(diǎn)B的北偏東75°且與點(diǎn)B相距200km的點(diǎn)C處．
（1）求點(diǎn)C與點(diǎn)A的距離（精確到1km）；
（2）確定點(diǎn)C相對(duì)于點(diǎn)A的方向．
（參考數(shù)據(jù)：

2

≈1.414，

3

≈1.732）

已知，如圖所示，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，求證：DE=DF．

一個(gè)污水處理池，有甲、乙、丙三個(gè)水管每個(gè)水管，每個(gè)水管只能流進(jìn)污水或流出凈水．如圖，是污水處理池存水量y（噸）與凈水時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象，其中AB段只有甲、乙工作，BC段只有甲、丙工作，CD段只有乙、丙工作．
（1）AB、BC、CD段圖象所表達(dá)的實(shí)際意思是什么？
（2）求40分鐘時(shí)該污水處理池存水量；
（3）甲、乙、丙三個(gè)水管誰(shuí)是進(jìn)水管？誰(shuí)是出水管？三個(gè)水管的水流量各是多少？

如圖，拋物線y=-

1

3

x²+

2

3

x+3交y軸于點(diǎn)A，對(duì)稱軸為直線l，點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)B，AB與直線l相交點(diǎn)C，直線y=

3

4

x+m與拋物線在第三象限內(nèi)交于點(diǎn)D，與y軸交于點(diǎn)E，連接DC交y軸于點(diǎn)F，且CF：DF=1：4
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）求m的值；
（3）若N為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)，在直線y=

3

4

x+m上市否存在點(diǎn)M，使得以點(diǎn)O，E，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

（1）計(jì)算：（-2）²•sin60°-（

1

2

）^-1×

12

；
（2）分解因式：（x-1）（x-3）+1．

在平面內(nèi)正方形ABCD與正方形CEFH如圖放置，連DE，BH，兩線交于M．求證：
（1）BH=DE．
（2）BH⊥DE．

解不等式組

2x+1≥-1，① 2x+1≤3，②

請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答：
（Ⅰ）解不等式①，得；
（Ⅱ）解不等式②，得；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)；

（Ⅳ）原不等式組的解集為．

如圖，把拋物線y=

1

2

x2平移得到拋物線m，拋物線m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-6，0）和原點(diǎn)O（0，0），它的頂點(diǎn)為P，它的對(duì)稱軸與拋物線y=

1

2

x2交于點(diǎn)Q，
（1）求拋物線m的解析式．
（2）求圖中陰影部分的面積．
（3）若點(diǎn)B（-2，n）是拋物線m上一點(diǎn)，那么在拋物線的對(duì)稱軸上，是否存在一點(diǎn)D，使得△BDO的周長(zhǎng)最小？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．