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已知，如圖所示，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，求證：DE=DF．
考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),角平分線的性質(zhì)
專題：證明題
分析：連接AD，利用SSS得到三角形ABD與三角形ACD全等，利用全等三角形對應(yīng)角相等得到∠EAD=∠FAD，即AD為角平分線，再由DE⊥AB，DF⊥AC，利用角平分線定理即可得證．
解答：證明：連接AD，
在△ACD和△ABD中，
AC=AB
CD=BD
AD=AD
，
∴△ACD≌△ABD（SSS），
∴∠EAD=∠FAD，即AD平分∠EAF，
∵DE⊥AE，DF⊥AF，
∴DE=DF．
點(diǎn)評：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，以及角平分線定理，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某種正方形合金板材的成本y（元）與它的面積成正比，設(shè)邊長為x厘米．當(dāng)x=3時，y=18，那么當(dāng)成本為72元時，邊長為（　�。�
A、6厘米B、12厘米
C、24厘米D、36厘米

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

“端午節(jié)”吃粽子是我國流傳了上千年的習(xí)俗．某班學(xué)生在“端午節(jié)”前組織了一次綜合實(shí)踐活動，購買了一些材料制作愛心粽，每人從自己制作的粽子中隨機(jī)選取兩個獻(xiàn)給自己的父母，其余的全部送給敬老院的老人們．統(tǒng)計全班學(xué)生制作粽子的個數(shù)，將制作粽子數(shù)量相同的學(xué)生分為一組，全班學(xué)生可分為A，B，C，D四個組，各組每人制作的粽子個數(shù)分別為4，5，6，7．根據(jù)如圖不完整的統(tǒng)計圖解答下列問題：
（1）請補(bǔ)全上面兩個統(tǒng)計圖；（不寫過程）
（2）該班學(xué)生制作粽子個數(shù)的平均數(shù)是
 
；
（3）若制作的粽子有紅棗餡（記為M）和蛋黃餡（記為N）兩種，該班小明同學(xué)制作這兩種粽子各兩個混放在一起，請用列表或畫樹形圖的方法求小明獻(xiàn)給父母的粽子餡料不同的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某市為打造“綠色城市”，積極投入資金進(jìn)行河道治污與園林綠化兩項(xiàng)工程、已知2013年投資1000萬元，預(yù)計2015年投資1210萬元．若這兩年內(nèi)平均每年投資增長的百分率相同．
（1）求平均每年投資增長的百分率；
（2）已知河道治污每平方需投入400元，園林綠化每平方米需投入200元，若要求2015年河道治污及園林綠化總面積不少于35000平方米，且河道治污費(fèi)用不少于園林綠化費(fèi)用的4倍，那么園林綠化的費(fèi)用應(yīng)在什么范圍內(nèi)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解不等式組
2x+1≥-1，①
2x+1≤3，②

請結(jié)合題意填空，完成本題的解答：
（Ⅰ）解不等式①，得
 
；
（Ⅱ）解不等式②，得
 
；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；

（Ⅳ）原不等式組的解集為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線y=-
1
3
mx+4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，且4OA=3OB，將直線AB沿y軸翻折與x軸交于點(diǎn)C，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A、B兩點(diǎn)．
（1）求m的值及直線BC的表達(dá)式；
（2）若點(diǎn)D 在該拋物線上，且四邊形OBDC為矩形，求該拋物線的表達(dá)式；
（3）點(diǎn)E、F分別是線段AC、BC上的動點(diǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)A、C重合），當(dāng)∠BEF=∠BAO，且△BEF是等腰三角形時，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)為A（-1，-1），與x軸交點(diǎn)M（1，0）．C為x軸上一點(diǎn)，且∠CAO=90°，線段AC的延長線交拋物線于B點(diǎn)，另有點(diǎn)F（-1，0）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求直線Ac的解析式及B點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）過點(diǎn)B做x軸的垂線，交x軸于Q點(diǎn)，交過點(diǎn)D（0，-2）且垂直于y軸的直線于E點(diǎn)，若P是△BEF的邊EF上的任意一點(diǎn)，是否存在BP⊥EF？若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

小明聽說“武黃城際列車”已經(jīng)開通，便設(shè)計了如下問題：如圖，以往從黃石A坐客車到武昌客運(yùn)站B，現(xiàn)在可以在A坐城際列車到武漢青山站C，再從青山站C坐市內(nèi)公共汽車到武昌客運(yùn)站B．設(shè)AB=80km，BC=20km，∠ABC=120°．請你幫助小明解決以下問題：
（1）求A、C之間的距離；（參考數(shù)據(jù)
21
=4.6）
（2）若客車的平均速度是60km/h，市內(nèi)的公共汽車的平均速度為40km/h，城際列車的平均速度為180km/h，為了最短時間到達(dá)武昌客運(yùn)站，小明應(yīng)該選擇哪種乘車方案？請說明理由．（不計候車時間）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

“今有邑，東西七里，南北九里，各開中門，出東門一十五里有木，問：出南門幾何步而見木？”這段話摘自《九章算術(shù)》，意思是說：如圖，矩形ABCD，東邊城墻AB長9里，南邊城墻AD長7里，東門點(diǎn)E、南門點(diǎn)F分別是AB，AD的中點(diǎn)，EG⊥AB，F(xiàn)H⊥AD，EG=15里，HG經(jīng)過A點(diǎn)，則FH=
 
里．

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同步練習(xí)冊答案