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為迎接“六一”兒童節(jié)的到來(lái)，某校學(xué)生參加獻(xiàn)愛(ài)心捐款活動(dòng)，隨機(jī)抽取該校部分學(xué)生的捐款數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，相應(yīng)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)圖如下：
（1）該樣本的容量是，樣本中捐款15元的學(xué)生有人；
（2）若該校一共有500名學(xué)生，據(jù)此樣本估計(jì)該校學(xué)生的捐款總數(shù)．

如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，△ABC和△DEF的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，結(jié)合所給的平面直角坐標(biāo)系解答下列問(wèn)題：
（1）畫(huà)出△ABC向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后所得到的△A₁B₁C₁；
（2）畫(huà)出△DEF繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)90°后所得到的△D₁E₁F₁；
（3）△A₁B₁C₁和△D₁E₁F₁組成的圖形是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，請(qǐng)直接寫(xiě)出對(duì)稱軸所在直線的解析式．

近年來(lái)，霧霾天氣給人們的生活帶來(lái)很大影響，空氣質(zhì)量問(wèn)題倍受人們關(guān)注，某學(xué)校計(jì)劃在教室內(nèi)安裝空氣凈化裝置，需購(gòu)進(jìn)A、B兩種設(shè)備，已知：購(gòu)買1臺(tái)A種設(shè)備和2臺(tái)B種設(shè)備需要3.5萬(wàn)元；購(gòu)買2臺(tái)A種設(shè)備和1臺(tái)B種設(shè)備需要2.5萬(wàn)元．
（1）求每臺(tái)A種、B種設(shè)備各多少萬(wàn)元？
（2）根據(jù)學(xué)校實(shí)際，需購(gòu)進(jìn)A種和B種設(shè)備共30臺(tái)，總費(fèi)用不超過(guò)30萬(wàn)元，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算，求至少購(gòu)買A種設(shè)備多少臺(tái)？

為了進(jìn)一步落實(shí)“節(jié)能減排”措施，冬季供暖來(lái)臨前，某單位決定對(duì)7200平方米的“外墻保溫”工程進(jìn)行招標(biāo)，現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)參與投標(biāo)，比較這兩個(gè)工程隊(duì)的標(biāo)書(shū)發(fā)現(xiàn)：乙隊(duì)每天完成的工程量是甲隊(duì)的1.5倍，這樣乙隊(duì)單獨(dú)干比甲隊(duì)單獨(dú)干能提前15天完成任務(wù)．問(wèn)甲隊(duì)每天完成多少平方米？

如圖甲，射線BC∥AD，一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿如圖的圓弧形曲線途徑B、C兩點(diǎn)向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，我們研究所形成的三個(gè)角：∠APB、∠CBP、∠DAP的關(guān)系．

（1）如圖甲，點(diǎn)P從點(diǎn)C向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，求證：∠APB=∠CBP+∠DAP；
（2）如圖乙，點(diǎn)P從點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，∠APB、∠CBP、∠DAP的三個(gè)角之間有怎樣的關(guān)系（只寫(xiě)結(jié)論）．

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將直線y=2x向下平移2個(gè)單位后，與一次函數(shù)y=-

1

2

x+3的圖象相交于點(diǎn)A．
（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）若P是x軸上一點(diǎn)，且滿足△OAP是等腰直角三角形，直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A（3，0），B（5，0），C（0，-3）．點(diǎn)P（m，n）為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，平移△ABC到△A₁B₁C₁，使點(diǎn)P（m，n）移到點(diǎn)P₁（m-4，n+2）處．
（1）畫(huà)出平移后的△A₁B₁C₁，并直接寫(xiě)出點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)；
（2）平移過(guò)程中線段BC掃過(guò)的圖形面積為．

如圖，在正方形ABCD中，邊長(zhǎng)AB=3，點(diǎn)E（與B，C不重合）是BC邊上任意一點(diǎn)，把EA繞點(diǎn)E順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)90°到EF，連接CF．
（1）求證：CF是正方形ABCD的外角平分線；
（2）當(dāng)∠BAE=30°時(shí)，求CF的長(zhǎng)．

如圖，M為等腰△ABD的底AB的中點(diǎn)，過(guò)D作DC∥AB，連結(jié)BC；AB=8cm，DM=4cm，DC=1cm，動(dòng)點(diǎn)P自A點(diǎn)出發(fā)，在AB上勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q自點(diǎn)B出發(fā)，在折線BC-CD上勻速運(yùn)動(dòng)，速度均為1cm/s，當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，它們同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)t（s）時(shí)，△MPQ的面積為S（不能構(gòu)成△MPQ的動(dòng)點(diǎn)除外）．
（1）t（s）為何值時(shí)，點(diǎn)Q在BC上運(yùn)動(dòng)，t（s）為何值時(shí)，點(diǎn)Q在CD上運(yùn)動(dòng)；
（2）求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當(dāng)t為何值時(shí)，S有最大值，最大值是多少？
（4）當(dāng)點(diǎn)Q在CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直接寫(xiě)出t為何值時(shí)，△MPQ是等腰三角形．

數(shù)學(xué)思考：
（1）如圖1，已知AB∥CD，探究下面圖形中∠APC和∠PAB、∠PCD的關(guān)系，并說(shuō)明你探究的結(jié)論的正確性．
推廣延伸：
（2）①如圖2，已知AA₁∥BA₂，請(qǐng)你猜想∠A₁、∠B₁、∠B₂、∠A₂、∠A₃的關(guān)系，并證明你的猜想；
②如圖3，已知AA₁∥BA₂，直接寫(xiě)出∠A₁、∠B₁、∠B₂、∠A₂、…∠B_n-1、∠A_n的關(guān)系．
拓展應(yīng)用：
（3）①如圖4，若AB∥EF，用含α，β，γ的式子表示x，應(yīng)為
A．α+β+γ    B．β+γ-α    C.180°-α-γ+β    D.180°+α+β-γ
②如圖5，AB∥CD，∠EFA=30°，∠FGH=90°，∠HMN=30°，∠CNP=50°，則∠GHM的大小是．